莱特1+1思维教育辅导讲义课 题假设法解应用题（鸡兔同笼问题）授课时间：授课教师：知识点梳理“鸡兔同笼”问题是我国古代算术中的典型问题。在这道应用题中，要求鸡和兔两个的未知量，通常就是用“假设法”来解答。“假设法”就是在思考时，可以假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的差别加以适当的调整，然后找出答案。教学内容例题1、笼中共有30只鸡和兔，数一数正好有100只脚。问鸡和兔共有多少只？分析：1、假设30只都是兔，那么就有脚30x4=120只，这样就比实际多出了120-100=20只脚。一只鸡看成兔就多了两只脚，多少只鸡看成兔就多出20只脚呢？用20除以2就可以求出鸡的只数，然后再求出兔的只数。2、也可以假设30只都是都是鸡，就有30x2=60只脚，比实际少100-60=40只脚。一只兔看成鸡就少两只脚，可以得出兔有40除以2等于20只，再算出鸡的只数。小结：用假设法解应用题，可以将得出得答案代入原应用题检验，看看是否符合题意。例题2、数学竞赛抢答题共有10道题，按照规定：答对一题得15分，答错一题倒扣10分，不答按答错计算。小明回答了所有的问题，结果共得100分。他答对和答错的各有几题？分析：假设小明10道题都答对了，应该得15x10=150分，比实际多了多少分？因为这10道题中有答错的题，每答错一题不仅不能得15分，还要倒扣10分，也就是每答错一题就要减少15+10=25分。可以先求出答错的题数，再求出答对了题数。 例题3、五（1）班的50名同学为灾区人民捐款。平均每个女同学捐8元，每个男同学捐5元。已知全班女同学比男同学多捐101元，求五（1）班男、女同学各有多少人？分析：假设五（1）班男、女同学各25人，算一算女同学和男同学各捐款多少元？女同学比男同学多捐多少元？女同学比男同学多捐75元，比实际少捐了101-75=26元，这说明女同学不止25人。每减少一个男同学后增加一个女同学，女同学的捐款就会增加8+5=13元，26元里有几个13元，就要减少几个男同学而增加几个女同学，从而求出男生人数和女生人数。例题4、有面值分别为2元、5元、10元的人民币34张，总面值178元。10元的张数和5元的张数同样多。三种面值的人民币各有多少张？分析：这道题中共有三个未知量，已知5元币和10元币同样多。（1） 假设34张都是2元的，共值多少元？（2） 比原来少了多少元？（3） 把10元、5元的各一张算成2元币，少算了多少张？（4） 10元、5元币各有多少张？2元币有多少张？练习：1、某工厂组织集体游玩，买了99张门票，共花了340元。其中儿童票每张2元，成人票每张4元。这两种票各有多少张？2、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了112个松籽，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？3、李华参加射击比赛，一共打了20发。规定每中一发记10分，拖靶一发倒扣6分。结果李华得了168分。他一共打中了多少发？4、学校组织春游，一共用了10辆汽车。已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐40人。大客车比小客车少坐了140人，大客车有多少辆？5、五年级二班52位同学参加植树。男生每人种3棵，女生每人种2棵。已知男生比女生多种36棵。这个班有多少个男生？（云龙测试一最后一题）