中央财经大学2006-2007学年第二学期微积分（下）期末试卷（B卷）班级 姓名 学号 题号一二三四五六七八十总分 阅卷人得分一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：1.函数在处的偏导数存在是在该处可微的（ ）条件。A. 充分； B. 必要； C. 充分必要； D. 无关的2.函数在（1，1）处的全微分（ ）。A； B； C； D3. 设D为：，二重积分的值=（ ）。A； B； C； D 4.微分方程的特解形式为( )。 A ； B ；C ； D 5.下列级数中收敛的是（ ）。A ； B ； C ； D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）： 1. 。2. ，则在区间-2，3上在（ -1 ）处取得最大值。3. 已知函数，则= ，= 。4.微分方程 在初始条件下的特解是: = 。5.幂级数 的收敛半径是：= 。三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）：1.已知，其中f具有二阶连续偏导数，求。2. 已知，求，。3. 改换二次积分的积分次序并且计算该积分。4.求微分方程在初始条件，下的特解。5. 曲线C的方程为，点(3,2)是其一拐点，直线分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4)，设函数具有三阶导数，计算。四、求幂级数的和函数及其极值（10分）。五、解下列应用题（本题共2小题，每小题10分，共20分）：1. 某企业生产某产品的产量，其中为劳动力人数，为设备台数，该企业投入5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？2.已知某商品的需求量Q对价格P的弹性，而市场对该商品的最大需求量为10000件，即Q (0)=10000, 求需求函数Q ( P )。5