2 数 轴,1.知道数轴的三要素(原点、正方向、单位长度). 2.会画数轴,并能用数轴上的点表示有理数.(重点) 3.能借助数轴比较两个有理数的大小关系.(重点、难点),一、数轴的概念及画法 1.定义:规定了_、_、_的直线.,原点,正方向,单位长度,2.三要素: (1)原点:在直线上任取一个点表示数_,这个点叫做原点. (2)方向:通常规定直线上从原点向右(或_)为_,从原 点向左(或_)为_. (3)单位长度:选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右, 每隔一个单位长度取一个点,依次表示_,;从原点向左, 用类似方法依次表示_,.,0,上,正方向,下,负方向,1,2,3,-1,-2,-3,3.画法: (1)画直线:先画一条直线. (2)确定原点:在直线上任意选一点表示_,即原点. (3)画正方向:在直线右端,画_的箭头,表示正方向. (4)标单位长度:选取适当的_,从原点开始向两方标注, 右方标_数,左方标_数. 4.有理数与数轴上点的关系: 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,0,向右,单位长度,正,负,二、两个有理数的大小比较 1.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的_. 2.正数_0,负数_0,正数_负数.,大,大于,小于,大于,(打“”或“”) (1)标有数字的直线就是数轴.( ) (2)距离原点为1000的点表示的数是1000.( ) (3)像10000亿这样大的有理数不能在数轴上表示.( ) (4)数轴上如果点A,B表示两个相邻的整数,那么这两个点之间 的距离是一个单位长度.( ),知识点 1 数轴上的点与有理数的关系 【例1】画出数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点： 3，-2.5，4.5，-4，0. 【思路点拨】画数轴确定各数位置描点 【自主解答】如图所示：,【总结提升】数轴上的点与有理数的关系 1.数轴上有无数个点，每一个点都表示一个数，不同的点所表 示的数不同. 2.每一个数只能用一个点来表示，不同的数用不同的点来表示. 3.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，而数轴上的点 表示的数不一定是有理数.,知识点 2 比较几个有理数的大小 【例2】比较-3, ,2,0, ,3.5的大小. 【解题探究】(1)比较有理数大小的方法是什么？ 提示：先把这些数表示在数轴上，然后运用右边的数大于左边 的数这一法则进行比较.,(2)这些数在数轴上对应的点分别在哪里？ 提示：,(3)根据数轴上点的位置可知这些数的大小关系是 _.,【总结提升】利用数轴比较有理数的大小的“三步法”,题组一：数轴上的点与有理数的关系 1.(2012莱芜中考)如图，在数轴上点M表示的数可能是( ) A.1.5 B.1.5 C.2.4 D.2.4 【解析】选C.由数轴知，点M所代表的实数大于3且小于 2，选择支中只有C符合条件.,2.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是( ) 【解析】选D.A没有原点；B单位长度不统一；C没有正方向， 故选D.,3.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点 A表示的数为( ) A.30 B.50 C.60 D80 【解析】选C每一格之间表示的长度为：1005=20，A离原 点三格，因此A表示的数为：203=60,4.数轴上表示-1.2的点在( ) A.-2和-1之间 B.-1和0之间 C.0和1之间 D.1和2之间 【解析】选A.-1.2表示在原点的左侧，并且到原点的距离是 1.2个单位长度的点因而在-2与-1之间,5.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再 向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是( ) A.3 B.1 C.-2 D.-4 【解析】选D根据题意，画数轴移动后得是数-4对应的点,6.数学课上老师让同学们进行画数轴比赛，a，b，c，d四位同 学画出的数轴如图，请你当裁判，谁胜了？并说明理由.,【解析】(1)a没有单位长度. (2)b没有原点. (3)c符合数轴的定义，c同学获胜. (4)d没有正方向.,题组二：比较几个有理数的大小 1.在 ,0,1,-2这四个数中，最小的数是( ) A. B.0 C.1 D.-2 【解析】选D.只有-2是负数，所以是四个数中最小的.,2.在数轴上表示-2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】选C因为在原点右边的数大于0，而6.3和 这两个 数大于0，所以在原点右边的点有2个,3.如图所示，表示a,b,c在数轴上的位置，下列判断正确的是 ( ) A.abc B.cab C.acb D.cba 【解析】选B数轴上，右边的点表示的数总比左边表示的数 大，所以cab,4.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，可以判定 墨迹盖住的整数个数是( ) A.285 B.286 C.287 D.288,【解析】选C大于-109.2且小于-11.9的最小整数是-109， 最大整数是-12，共计包含(-12)-(-109)+1=98(个)整数 在10.5与199.5之间的最小整数是11，最大整数是199共计 包含199-11+1=189(个)整数，因此墨水共盖住98+189=287(个) 整数,5.如图，正确的是( ) A.a-2 B.a-1 C.ab D.b2 【解析】选A由数轴上点的位置关系可知a-2-101 b2，则A，a-2，正确；B，a-1，错误；C，ab，错 误；D，b2，错误,【想一想错在哪？】在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所 得的对应点表示的数是_. 提示：忽略了左移的情形.,