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第一课时 圆的基本概念,13.3 圆,生活中的圆,预习提示,圆的定义、圆心、半径、圆的表示方法 点和圆的位置关系 圆的集合定义 圆的有关概念:弦,直径,弧,弧的表示方法, 优弧、劣弧、扇形,圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆(circle).固定的端点O叫做圆心(center of a circle),线段OA叫做半径(radius),如图:以O为圆心的圆,记作“O”, 读作“圆O”,连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r来表示;,r,d,O,o,同圆内,半径有无数条,长度都相等,o,同圆内,直径有无数条,长度都相等,两条直径的交点是圆心.一般用字母O表示.,由圆的定义可知: (1) 圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r ); (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上,因此,圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.,请你用集合的语言描述下面的两个概念: (1)圆的内部是 点的集合. (2)圆的外部是 点的集合.,圆的两种定义,动态:如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态:圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,实验与探究:,画一个半径是5厘米的O ,在O上任取A、B两点,连接OA与OB, (1)你知道OA与OB的长分别是多少吗? (2)如果OC=5厘米,你能说出点C的位置吗? (3)如果OM=7厘米,ON=3厘米,你能说出M、N两点与圆的位置关系吗? (4)想一想平面上的点与圆有几种位置关系?,O,A,B,5厘米,点与圆的位置关系有三种: 点在圆外、 点在圆上、 点在圆内。,点在圆外,即这个点到圆心的距离 半径。 点在圆上,即这个点到圆心的距离 半径。 点在圆内,即这个点到圆心的距离 半径。,大于,等于,小于,题组(一)要点追踪,相信你能行,1.已知O的半径为3,A为线段PO的中点,则当OP=6 时,点A与O的 位置关系( ). A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定 2.正方形ABCD的边长为2,以A为圆心,1为半径作 A,则点B在A ;点C在 A ; 点D在 A . 3.已知点O为圆心,已知线段a为半径,可以做 个 圆.,点A是圆上的点,OA是圆的半径,连接圆上任意两点的线段(如图中的线段BC、BD)叫做弦(chord),经过圆心的弦(如图中的BD)叫做直径(diameter),注意: 直径是特殊的弦,但弦不一定是直径。 直径是圆内最长的线段.,C,O,B,A,C,O,B,A,小于半圆的弧叫做劣弧.如AB,大于半圆的弧叫做优弧(用三个点表示)如BCA,弧的分类: (1)优弧(大于半圆的弧) (2)半圆弧(等于半圆的弧) (3)劣弧(小于半圆的弧),1.半圆是特殊的弧,但弧不一定是半圆。 2.半圆既不是劣弧也不是优弧。,扇形,扇形:一条弧和经过这条弧的两个端点的两 条半径所组成的图形叫做扇形。 如图中的两个扇形是有半径OA及OB分 别与AmB和AnB所组成的扇 思考? 圆中的两条半径可把圆 分成几个扇形?,m,n,O,B,A,用 圆 规 画 圆,画一个半径为2厘米的圆。,一、定长(半径),二、定点(圆心),三、一只脚旋转一周,2厘米,确定一个圆的要素:,圆心确定其位置,,一是圆心,,二是半径,,半径确定其大小,画圆时,圆规两脚间的距离是半径。,画 圆,半径决定圆的大小。,圆心决定圆的位置。,(1)半径是射线,直径是直线。( ),(2)圆的直径都相等。( ),(3)直径是圆内最长的弦。( ),(4)圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。( ),快速检测,1.下列说法正确的是( ) A.直径不是圆的弦 B.半圆周不是弧 C.等于半径两倍的线段叫 D.过圆内一点可以做无数条弦 2.在同一圆中,劣弧比半圆周 ,优弧比半圆周 , 同圆或等圆的半径长 . 3.解答题(能力提升,拓展思维) 如图, M的半径r=3cm,M与 直角坐标系中的x轴、y轴分别交于 A、B两点,求A、B、C、D各点的 坐标.,想一想,那遥远的尽头是什么图形?,正三角形,正四边形,正五边形,正八边形,
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