全等三角形证明经典 50 题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAB，求证：PC-PBAC-AB作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BAC 的平分线，B在线段 AC 上（在AC 中间，因为 AB 较短） 因为 PCPB+BC,PC-PBBC,而 BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PBAC-AB所以 DC=CF=229、 （12 分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。因为 AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB所以三角形 ABE=三角形 CDF因为 角 DCB=角 ABFAB=DC BF=CE三角形 ABF=三角形 CDE所以AF=DE34已 知 AB DE， BC EF， D， C在 AF上 ， 且 AD CF， 求 证 ： ABC DEF因为 D,C 在 AF 上且 AD=CF所以 AC=DF又因为 AB 平行 DE，BC 平行 EF所以角 A+角 EDF，角BCA=角 F（两直线平行，内错角相等）然后 SSA（角角边）三角形全等P DACBFEDCBA18 （5 分）如图，在 ABC 中， BD=DC，1=2，求证： AD BC延长 AD 至 H 交 BC 于 H; BD=DC;所以: DBC=角 DCB; 1=2;DBC+1=角 DCB+2; ABC=ACB;所以: AB=AC;三角形 ABD 全等于三角形 ACD;BAD=CAD; AD 是等腰三角形的顶角平分线 所以:AD 垂直 BC