韩老师编辑波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题（文科）命题人：张彦东 审题人:高三数学组 2016.12.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，UB=4，5，6，则集合AB=（）A1，2B5C1，2，3D3，4，62设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，若z=1+i，则=（）A25iB2+5iC2+5iD25i3设xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）ABCD5已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值（）A1B3C4D86如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） ABCD7若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）ABCD8在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于的概率为（）ABCD9若对任意正数x，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）A1BCD10已知数列an满足： =（nN*），则a10=（）Ae26Be29Ce32De3511一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A2BCD12已知函数f（x）=x2ax，g（x）=b+aln（x1），存在实数a（a1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）A1，+）B1，）C）D（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡上13某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为14已知等差数列an中，a2+a7=6，则3a4+a6=15已知球O的表面积为25，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于16给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17）（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男 女 需要40 30 不需要160 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由P（k2k） 0.0 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求3sinA-cos（B+/4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小20已知是一几何体的直观图和三视图如图（1）若F为PD的中点，求证：AF面PCD；（2）求此几何体BECAPD的体积21.已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.22. 设函数f(x)=2x3+ax2+bx+m的导函数为f(x)，若函数y=f(x)的图象关于直线对称，且f(1)=0(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)恰有三个零点，求实数m的取值范围波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题文科答案1、【考点】交集及其运算【分析】由题意全集U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，又UB=4，5，6，B=1，2，3，A=1，2，5，AB=1，2，故选：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z=1+i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1+i，=故选：A3、【考点】充要条件【分析】求解：|x2|1，得出“1x2”，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：|x2|1，1x3，“1x2”根据充分必要条件的定义可得出：“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件故选：A4【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），可得3b=4a，即9（c2a2）=16a2，解得=故选：D5【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，数形结合求得目标函数z=2x+y的最大值【解答】解：由变量x，y满足约束条件，可得可行域为如图所示的图形为三角形ABO及其内部区域，故当直线y=2x+z 经过点B（1，1）时，z=2x+y取得最大值为3，故选：B6 【考点】程序框图【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=+=故选：D7【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可【解答】解：由l1l2得： =，解得：a=1，l1与l2间的距离d=，故选：B8 【考点】几何概型【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：记事件A=PBC的面积超过，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DEBC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=故选：D9【考点】基本不等式在最值问题中的应用；其他不等式的解法【分析】由题意可得a恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数a的最小值【解答】解：由题意可得a恒成立由于=（当且仅当x=1时，取等号），故 的最大值为，a，即a得最小值为，故选：C10【考点】数列递推式【分析】利用作差法求出lnan=（3n+2），n2，进行求解即可【解答】解：=（nN*），当n2时， =，两式作商得=，则lnan=（3n+2），n2，则lna10=310+2=32，则a10=e32，故选：C11 【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为DBD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=故选：D12【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）g（x）0或f（x）g（x）0恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可【解答】解：若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）g（x）0或f（x）g（x）0恒成立，即x2axbaln（x1）0或，x2axbaln（x1）0恒成立，即x2axaln（x1）b或x2axaln（x1）b恒成立，设h（x）=x2axaln（x1），则函数h（x）的定义域为（1，+），函数的导数h（x）=2xa=，当a1时，故x（1，）时，h（x）0，x（，+）时，h（x）0，即当x=时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值h（）=，设G（a）=h（）=，则G（a）在1，+）上为减函数，G（a）的最大值为G（1）=，故h（x）的最小值h（），则若x2axaln（x1）b，则b，若x2axaln（x1）b恒成立，则不成立，综上b，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡上13【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500=25人，故答案为：2514【考点】等差数列的性质【分析】先根据已知条件求得a1和d的关系，进代入3a4+a6即可【解答】解：a2+a7=2a1+7d=6，3a4+a6=4a1+14d=26=12，故答案为：1215【考点】球内接多面体【分析】求出球半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值【解答】解：球O的表面积为25=4R2，球O的半径R=2.5，设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，由题意可知a2+b2+c2=52=25，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc2a2+2b2+2c2=50；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大故答案为：5016【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确【解答】解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限