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韩老师编辑高中奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法针对训练1如图516所示,原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑 的直槽内,弹簧的一端固定在槽的O端,另一端连接一小球,这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下述(a)、(b)两种情况下,分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点图516转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0。(a)在转动过程中,发现小球距原水平面的高度变化出现极大值,且极大值hm为40厘米,(b)在转动的过程中,发现小球离原水平面的高度不断增大。2如图517所示,一滑雪运动员自H为50米高处滑至O点,由 于运动员的技巧(阻力不计),运动员在O点保持速率不变, 并以仰角起跳,落至B点,令OB为L,试问为30时,L图517 的最大值是多大?当L取极值时,角为多大?3如图518所示,质量为M的长滑块静止放在光滑水平面上,左 侧固定一劲度系数为K且足够长的水平轻质弹簧,右侧用一不可 伸长的细轻绳连接于竖直墙上,细线所能承受的最大拉力为T。图518 使一质量为m,初速度为的小物体,在滑块上无摩擦地向左运 动,而后压缩弹簧。 (1)求出细线被拉断的条件; (2)滑块在细线拉断后被加速的过程中,所能获得的最大的左向加速度为多大? (3)物体最后离开滑块时相对于地面速度恰为零的条件是什么?4质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端,导轨及支架ABCD形状及尺寸如图519所示,它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动,其重心在图中的O点,质量M=4.0kg,现用一细线沿轨拉铁块,拉力F=12N,铁块和导轨之间的摩擦系数,重力加速度g=10m/s2,从铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间t是多少?图519 图520 图5215如图520所示,在水平桌面上放一质量为M、截面为直角三角形的物体ABC。AB与AC间的夹角为,B点到桌面的高度为h。在斜面AB上的底部A处放一质量为m的小物体。开始时两者皆静止。现给小物体一沿斜面AB方向的初速度,如果小物体与斜面间以及ABC与水平桌面间的摩擦都不考虑,则至少要大于何值才能使小物体经B点滑出?6如图521所示,长为L的光滑平台固定在地面上,平台中央放有一小物体A和B,两者彼此接触。物体A的上表面是半径为R(Rl2,磁场的磁感强度为B,方向与线框平面垂直,如图530所示,令线框的dc边从离磁场区域上边界PP的距离为h处自由下落,已知在线框的dc边进入磁场以后,ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ的过程中,磁场作用于线框的安培力做的总功为多少?答案1(a)37.5cm (b)50cmh100cm 2341.41s 5 6(1) (2) (3)7D 8B、C 910 11 1213(1) (2)加速度 14(1) (2) (3) (4)156
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