韩老师编辑2017届枣阳市白水高中高三年级上学期周考理科数学试题（2016.12.22） 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数z(32i)i的共轭复数等于（ ）A23i B23i C23i D23i2已知命题p：若xy，则xy，命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是（ ）A B C D3直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4函数满足，则（ ）A一定是偶函数 B一定是奇函数C一定是偶函数 D一定是奇函数5一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ）A125ln 5 B 825ln C425ln 5 D450ln 26已知非零向量且对任意的实数都有，则有（ ）A B C D7函数的图象大致是（ ）8已知实数满足，则的最大值是 A B9 C2 D119若函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的“平均值函数”，0是它的均值点. 若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则的大小关系是（ ）A B C D10过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D11设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A B C D12设偶函数满足，则等于（ ）A. B.C. D.二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13=_.14在中，线段上的动点（含端点），则的取值范围是 15= 16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6， 10，第n个三角形数为n2n，记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n，3)n2n， 正方形数 N(n，4)n2，五边形数 N(n，5)n2n， 六边形数 N(n，6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)_.三解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17已知数列的前项和，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由.18如图（1）分别是的中点，沿着将折起，记二面角的度数为.（1）当时，即得到图（2）求二面角的余弦值；（2）如图（3）中，若，求的值.19如图，已知椭圆的四个顶点分别是，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.（1）求椭圆及圆的标准方程；（2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.求的最大值；设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，请求出圆的方程；若不存在，请说明理由.20已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点处的切线斜率为.（1）求的值及函数的单调区间；（2）证明：当时，；（3）证明：当时，.21 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值22 已知函数.（1）当a=-1时，解不等式f(x)g(x)；（2）若存在x0R，使得f(x0)g(x0)，求实数a的取值范围.答案1CCABC 6CDBDBCB13 14. 15 16 17（1）；（2）.（1）由题设，,两式相减可得，由于，可得，所以的公差为2，故.（2）由题设，两式相除可得，即都是以4为公比的等比数列.因为，所以，由及，可得，又，所以. 所以，即，则，因此存在，使得数列为等比数列.18（1）；（2）.试题解析：（1）平面平面，且，平面过点向作垂线交延长线于，连接，则为二面角的平面角设， .（2）过点向作垂线，垂足为，如果，则根据三垂线定理有，因为正三角形，故，则，而 故.19（1），；（2）； .（1）由题意知，所以，,所以椭圆的标准方程为,又圆心, 所以圆的标准方程为.（2）设直线的方程为,与直线的方程联立, 解得 ,即点联立,消去并整理得, 解得点所以,当且仅当时,取“=”，所以的最大值为.存在设圆心，点是圆上的任意一点，其中点满足，则，又，由得，代入得，对圆上任意一点恒成立，所以，解得，经检验满足 ，所以存在圆满足题设条件.20（1）减区间是，增区间是；（2）证明见解析；（3）证明见解析.（1）由得.又，所以.所以，.由得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）由（1）知.所以，即.令，则.所以在上单调递增，所以当时，即.（3）首先证明：当时，恒有.证明如下：令，则.由（2）知，当时，,所以.所以在上单调递增.所以.所以.所以，即.依次取，代入上式，则 . 以上各式相加，有.所以所以，即.21（1）；（2）.（1）圆的直角坐标方程为，圆的极坐标方程为（2）直线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为设直线上点，切点为，圆心， 则有， 当最小时，有最小，切线长的最小值为22（1）；（2）.（1）当时，不等式，即，从而，即，或，即，或，即从而不等式的解集为（2）存在，使得，即存在，使得，即存在，使得设，则的最大值为1，因而，即.10