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漳州市第二片区教研联盟高三年联考数学试题(文史类) (考试时间:120分钟 满分:150分)第卷选择题(共60分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1已知集合A=x|y=),B= y| y-l 0,若函数且g(x)= f(x)+2a至少有三个零点,则a的取值范围是( ) A. (,1 B. (1,2 C. (1, +) D. 1, +)第卷非选题(共90分)二填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上.13.已知实数x,y满足不等式组则z=x-2y的最小值为_14一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则该球的表面积为_15. 已知各项不为0的等差数列满足a5-a72+a9=0,数列是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11的值等于_16.若圆以抛物线y2=4x的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是_三解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为sn,且a3=3,S7=28()求的通项公式;()若,求数列的前n项和Tn18(本小题满分12分)在中,内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,已 知 (1)求角A;(2)求sinB+sinC的最大值19(本小题满分12分)如图所示,三棱锥中,,两两垂直,,,点为AB中点.()若过点的平面与平面平行,分别与棱,相交于,在图中画出该截面多边形,并说明点的位置(不要求证明);()求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆C :的离心率为,右焦点F(1,0).()求椭圆C的方程;()点P在椭圆C上,且在第一象限内,直线PQ与圆O:相切于点 M,且OPOQ, 求点Q的纵坐标t的值.21(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+xlnx(aR)(1)若函数f(x)在区间e,+)上为增函数,求a的取值范围;(2)当a=1且kZ时,不等式k(x-1)f(x)在x(1,+)上恒成立,求k的最大值请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=3.()求圆C的极坐标方程;()若点Q在圆C上运动,点P在OQ的延长线上,且|OQ|:|OP|=3:2,求动点P的轨迹方程23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知是定义在上的单调递增函数,对于任意的满足,且,满足(1)求;(2)若,解不等式;(3)求证:文科数学试题答案一、单选题 1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. A 9. B 10. C 11. B 12. D 二、填空题 13. -4 14 .3 15. 8 16. 三、简答题 17. (本小题满分12分)解:()设等差数列的公差为d,则 解得,所以,即()由()知, ,当为奇数时,;当为偶数时,综上,(或)18. (本小题满分12分) 解:(1),由余弦定理得 ,(2);,的最大值19. (本小题满分12分) 解:()当为棱中点,为棱中点时,平面平面.()因为,所以直线平面, ,.又所以AB=BD设点是的中点,连接,则, 所以,.又,而,设点到平面的距离为,则有,即,即点到平面的距离为.20. (本小题满分12分) 解:(1)由 解得c=1,a=2,椭圆方程为;(2)法一:当PMx轴时,P,Q,由解得当PM不垂直于x轴时,设,PQ方程为,即 PQ与圆O相切,又,所以由得 =12,综上:法二:设,则直线OQ:,OPOQ,OPOQ=OMPQ,21. (本小题满分12分)解:(1),由题意知在上恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立, 而,所以(2)即对任意恒成立令,则令,则在上单调递增,存在使即当时,即时,即在上单调递减,在上单调递增令,即;且,即22. (本小题满分10分) ()设为圆C上任一点,OM的中点为N,O在圆C上,为等腰三角形,由垂径定理可得即为所求圆的极坐标方程()设点P的极坐标为,因为P在的延长线上,且,所以点Q的坐标为, 由于点Q在圆上,所以,故点P的轨迹方程为。23. (本小题满分10分)-2x+5,x2解:()当a=-3时, f(x)= 1 ,2x3 2x-5, x3当x2时,由f(x)3得-2x+53解得x1当2x3时,f(x)3无解当x3时,由f(x)3得2x-53解得x4f(x)3的解集为(-,1】【4,+)()由f(x)x-4得x-4-x-2x+a当x1,2时x-4-x-2x+a得4-x-(2-x) x+a解得-2-ax2-a.由条件得-2-a1或2-a2即-3a0.故满足条件的a的取值范围是-3,0.
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