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5.4 生活中的常量与变量(1),第5章 代数式与函数的初步认识,大家好,我叫小刚,今 天我和几个同学约好去小水 库旁野炊。现在我要出发去 学校和同学集中了。,1分钟,2分钟,t分钟,学校,假设小刚匀速行驶, 每分钟骑5米。,用s表示他骑车的总路程.,填表:,V=5米/分,问题一:从表格中你发现了什么?,骑车总路程S与时间t之间的关系:S=vt, 其中速度v是不变的量, 骑车的总路程S与骑车时间t是变化的量。,1.课本P111-P112交流与发现(1)(4),2.你的睡眠时间充足吗?,根据科学研究表明,一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间(H小时)可用公式H=(110-N)/10计算出来,其中N代表这个人的岁数,请赶紧算算你所需的睡眠时间吧!,会变化的量是: 不会变的量是:,H和N。,110和10。,3.假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t,应得工资额为m,则 m=6t 取一些不同的t的值,求出相应的m的值: t= m= t= m= t= m= 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变?哪些量不变 ?,在一个过程中,固定不变的量称为常量(constant),如上面两题中,110、10和钟点工的工资标准6元/时。 可以取不同数值的量称为变量(variable),如上面两题中,H、N、工作时数t和工资额m都是变量.,注: 问题(3)中输出数据y的分子依次是1,2,3,4,, 与输入数据x分别相等;分母依次是2,5,10,17, 分母与分子的关系是:分母= 在代数式 中,分子上的1,分母上的1和x的指数2是常量,试一试: 你能说出问题(1)(4)中的变量与常量吗?,填一填,(1)汽车以80千米/小时的速度行驶,用t时表示行驶的时间,s千米表示行驶路程,其中常量是 ,变量是 。 (2)汽车行驶200千米的路程,用v千米/小时表示行驶的速度,t时表示行驶的时间,其中常量是 ,变量是 。 (3)在行程问题中,s=vt,s一定时,常量是 ,变量是 。,80千米/小时,t时, s千米,200千米,v千米/小时,t时,s,V,t,注意:常量和变量是对某一变化过程来说,不是绝对而是相对 的。常量不一定是具体的数,也有用字母表示的。,问题解决,某水果店橘子的单价为2.5元/千克,记买k千克橘子的总价为s元。请写出关系式并说出其中的常量和变量。,小组合作,每二人小组举两个常量和变量的实际例子,比一比哪一组做的最好!,一、指出下列事件中的常量与变量,1.长方形的长和宽分别是a与b,周长(a b ),其中常量是 ,变量是 ,.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v()rh,其中常量是 ,变量是 ,C,a,b,v,r,h,二、写出下列关系式,并指出式中的常量与变量 1.购买一些钢笔,单价2元/支,总价Y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式. 2.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩,写出面积S随h变化关系式,并指出其中常量与变量.,观察下列直棱柱,回答问题,.直三棱柱有几个面? 直四棱柱有几个面? 直五棱柱有几个面?,.直n棱柱有几个面?若用m表示直n棱柱的面 数,试写出m与n之间的关系式;,.指出你所写的关系式中,哪些是常量? 哪些是变量?,个面,个面,个面,解: 直n棱柱有(n)个面,关系式是: mn,m,n,先看下面报道:美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左右,在火星表面成功着陆,在着陆前的最后6分时间内,它是在耐高温表层的保护下,以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层,在空气阻力的作用下,它在距火星表面8千米左右时,时速降至1600千米/时, 此时直径10多米的降落自动打开。 火星车着陆前的最后6分时间内, 火星车运动的时间、速度,火星 车着陆前6分时的位置到着陆点的 距离,火星车所受火星的引力这些 量中,哪些是变量?哪些是常量?,解 在这6分时间内,火星车运动的时间是变量;火星车在空气阻力的作用下,速度不断减小,速度是变量。火星车与火星越来越接近,火星车所受火星的引力越来越大,也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置,两者之间的距离的量,所以是一个常量。,想一想:,在上述过程中,你还能说出哪些常量和变量?,(3)变量 a , b , s; (4)常量 ,变量 a , h , s.,答案:1.(1)常量0.54,变量 x , y; (2)常量 ,2,变量 r , s:,课本P113页练习,2.(1)s=100t,常量100,变量 t , s. (2)y=5x,常量5,变量 x , y.,小结:谈谈这节课的收获与体会,1.常量与变量的概念 2.用关系式表示某些变量之间的关系,再见,
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