2.2 二元一次方程(组),中考数学 (河北专用),(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 ( ) A.要消去y,可以将5+2 B.要消去x,可以将3+(-5) C.要消去y,可以将5+3 D.要消去x,可以将(-5)+2,A组 2014-2018年河北中考题组,五年中考,答案 D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个 未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 二元一次方程(组)的有关概念,1.(2018北京,3,2分)方程组 的解为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 3-得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入得x=2,所以方程组的解为 故选D.,2.(2017天津,8,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 将代入得,3x+2x=15,解得x=3, 将x=3代入得,y=23=6,所以方程组的解是 故选D.,3.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组 则x+y的值为 ( ) A.9 B.7 C.5 D.3,答案 C +得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.,4.(2014山东泰安,7,3分)方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为 的是 ( ) A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8,答案 D 根据二元一次方程组解的定义,将 依次代入各项检验,可知选D.,5.(2017广西南宁,15,3分)已知 是方程组 的解,则3a-b= .,答案 5,解析 由题意得 解得 则3a-b=32-1=5.,考点二 运用二元一次方程组解决实际问题,1.(2018河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还 差3钱”得,y=7x+3,联立得方程组.故选A.,2.(2018黑龙江齐齐哈尔,8,3分)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在 周日参与活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小 时,小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种,答案 C 设安排x名男生,y名女生,则5x+4y=56,x,y为非负整数,可得y14,举例验证可得当y =14时,x=0,当y=9时,x=4,当y=4时,x=8,所以可以安排4名女生,8名男生;9名女生,4名男生;14名女 生参加活动,所以方案共有3种,故选C.,3.(2016新疆乌鲁木齐,5,4分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购 票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正 确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 根据题意列方程组,得 故选B.,4.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价 比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题 意,可列方程组为 .,答案,解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元, 可得x=y+3.故可列方程组为,答案,解析 由译文可知,5x+2y=10,2x+5y=8,这两个条件要同时满足,所以可列方程组为,解析 (1)三. (2分) (2)设A、B两种商品的标价分别为x元、y元. 根据题意,得 解得 答:A、B两种商品的标价分别为90元、120元. (6分) (3)设A、B两种商品均打a折出售. 根据题意,得(990+8120) =1 062,解得a=6. 答:商店是打6折出售商品A、B的. (10分),C组 教师专用题组,考点一 二元一次方程(组)的有关概念,1.(2018天津,8,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 A -得x=6,把x=6代入式,得y=4, 所以,原方程组的解为 故选A.,2.(2015广东广州,7,3分)已知a,b满足方程组 则a+b的值为 ( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2,答案 B +得4a+4b=16,所以a+b=4,故选B.,3.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x、y的二元一次方程组 的解是 则ab的值为 .,答案 1,解析 把 代入方程组得 解得 ab=(-1)2=1.,4.(2016四川成都,22,4分)已知 是方程组 的解,则代数式(a+b)(a-b)的值为 .,答案 -8,解析 把 代入方程组得 3+2得5a=-5,即a=-1,把a=-1代入得b=-3. 则原式=a2-b2=1-9=-8.,思路分析 把x与y的值代入方程组求出a与b的值,代入原式计算即可得结果.,解题关键 明确二元一次方程组的解的意义是解题的关键.,5.(2015四川南充,15,3分)已知关于x,y的二元一次方程组 的解互为相反数,则k的值 是 .,答案 -1,解析 解方程组 得 因为关于x,y的二元一次方程组 的解互为相反数, 所以2k+3-2-k=0,解得k=-1.,思路分析 将方程组用k表示出x,y,根据方程组的解互为相反数,得到关于k的方程,即可求出k 的值.,解题关键 此题考查方程组的解,关键是用k表示出x,y的值.,考点二 运用二元一次方程组解决实际问题,1.(2018福建,8,4分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子 一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳 索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺, 竿长y尺,则符合题意的方程组是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿 短5尺可得 x=y-5,由此可得方程组 故选A.,2.(2014浙江温州,9,4分)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每 人种2棵.设男生有x人,女生有y人.根据题意,列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 男生有x人,女生有y人, 根据题意得 故选D.,解析 如图所示,设公交车每分钟行驶x米, 爸爸每分钟走y米,依题意得7x-7y=5x+5y,解得x=6y, 所以公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍.,3.(2018黑龙江齐齐哈尔,15,3分)爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交 车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交 车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍.,答案 6,4.(2016吉林,10,3分)某学校要购买电脑.A型电脑每台5 000元,B型电脑每台3 000 元,购买10台 电脑共花费34 000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为 .,答案,解析 两种类型的电脑共10台可得方程x+y=10;一共花费34 000元可得方程5 000x+3 000y=34 000,综上,列方程组为,5.(2016江苏连云港,23,10分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问 开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每 一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房. (1)求该店有客房多少间,房客多少人; (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人.一次性订客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?,解析 (1)设该店有客房x间,房客y人, (1分) 根据题意得 (5分) 解得 答:该店有客房8间,房客63人. (7分) (2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房16间,则需付费2016=320钱. 若一次性订客房18间,则需付费20180.8=288钱320钱. 答:上述客人应选择一次性订客房18间. (10分),思路分析 (1)设该店有客房x间,房客y人,根据题意列出方程组,解方程组即可; (2)根据题意计算:若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,求出所需付费;若一次性订客 房18间,求出所需付费,进行比较,即可得出结论.,解题关键 本题考查了二元一次方程组的应用.根据题意列出方程组是解题的关键.,6.(2015浙江绍兴,22,12分)某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上, 设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮. (1)如图1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一 块草坪两边之比AMAN=89.问通道的宽是多少? (2)为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图2,将三条通道改为两条,纵向宽度改为横向宽度的2 倍,其余四块草坪相同,且每一块草坪中均有一边的长为8 m,这样能在这些草坪中建造花坛.如 图3,在草坪RPCQ中,已知REPQ于点E,CFPQ于点F,求花坛RECF的面积.,解析 (1)设通道的宽为x m,AM=8y m.AMAN=89,AN=9y, 解得 通道的宽是1 m. (2)四块相同草坪中的每一块有一条边长为8 m, 若RP=8 m,则AB13 m,不合题意,RQ=8 m, 纵向通道的宽为2 m,横向通道的宽为1 m. RP=6 m,REPQ,四边形RPCQ是长方形,PQ=10 m, REPQ=PRQR=68,RE=4.8 m, RP2=RE2+PE2,PE=3.6 m, 同理可得QF=3.6 m,EF=2.8 m,S四边形RECF=4.82.8=13.44(m2),即花坛RECF的面积为13.44 m2.,思路分析 (1)利用AMAN=89,设通道的宽为x m,AM=8y m,则AN=9y m,进而利用AD为18 m,宽AB为13 m得出等式求解即可; (2)根据题意得出纵向通道的宽为2 m,横向通道的宽为1 m,进而得出PQ,RE的长,即可得出 PE、EF的长,进而求出花坛RECF的面积.,7.(2014安徽,20,10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收 费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处 理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比 没有变化,就要多支付垃圾处理费8 800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? (2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨 垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?,解析 (1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得 (3分) 解得 答:2013年该企业处理