知识点1 线段的和、差、倍、分 例1 已知线段AB=18,直线AB上有一点C,且BC=8,M是线段AC的中点,则AM的长为 .,解析:此题要注意分两种,当点C在线段AB上时,当点C在线段AB的延长线上时.故可求得AM=5或13.,5或13,知识点2 线段的性质 例2 如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,依据是什么.,【思路点拨】 到A,C两点的距离最短的点在线段AC上,到B,D两点的距离最短的点在线段BD上.,解:如图,连接AC,BD,其交点即为H的位置. 依据是两点之间线段最短.,1.如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子( ) (A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)无数个 2.下列关系式中与图形不符合的是( ) (A)AD-CD=AC (B)AC-BC=AB (C)AB+BD=AD (D)AC+BD=AD 3.如果点P在线段AB上,下列表达式中不能表示P是AB中点的是( ) (A)AP= AB (B)AB=2BP (C)AP=BP (D)AP+BP=AB,B,D,D,D,4.在直线l上顺次取A,B,C三点,使得AB=5 cm,BC=3 cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是( ) (A)2 cm (B)0.5 cm (C)1.5 cm (D)1 cm,5.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.,解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置. 理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.,6. 如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点. (1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长; (2)如果MN=6 cm,求AB的长.,解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM. 又因为AM=6 cm, 所以AC=26=12(cm),AB=20 cm, 所以BC=AB-AC=20-12=8(cm). 又因为N为BC的中点, 所以NC= BC=4(cm).,(2)因为M为AC的中点,所以AC=2MC. 因为N为BC的中点,所以BC=2CN. 故AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=26=12(cm).,