七年级(下册),初中数学,1.6.1 完全平方公式,知识回顾,平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2,2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。,1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？,1.观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ (m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x2 2.再举两例验证你的发现,活动探究一,活动探究一,(a+b) 2=a2+2ab+b2,你能用自己的语言叙述这一公式吗？,活动探究一,你能用图1-5解释这一公式吗？,活动探究二,(ab) 2=？,你是怎样做的？,活动探究二,你能用自己的语言叙述这一公式吗？,(ab) 2=a22ab+b2,你能自己设计一个图形解释这一公式吗？,(a+b) 2=a2+2ab+b2,(ab) 2=a22ab+b2,完全平方公式：,结构特点： 左边是二项式（两数和（差）的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.,例1,利用完全平方公式进行计算： (2x3)2 ； (4x+5y)2 ; (mna)2,再识完全平方公式：,练一练,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,1.计算：,(3)(n +1)2 n2 ;,(4) (4x + 0.5)2 ; (5) (2x23y2)2,练一练,2. 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,又识完全平方公式：,利用完全平方公式计算： (1) (12x)2 ； (2) (2x+1)2,课堂小结,1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(ab)a2b2.,2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,作业,1. 教材习题1.11 .,2. 拓展练习： (a+b)2与(ab)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？,