鸽巢问题一、我会填（28分） 1（2分）（2010春丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有只鸡要放进同一个鸡笼里 2（2分）（2013陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有个人是同一天出生的 3（2分）（2013陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球 4（2分）（2013陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有个人要分进同一个班 5（4分）（2013陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出个 6（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出顶 7（4分）（2011春云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是个，最多是个 8（2分）（2013陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有个面的颜色相同 9（4分）（2013陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有个人出生在同一月二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分） 10（3分）（2014蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个A1B2C3D4 11（3分）（2014蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次 A5B6C7D8 12（3分）（2014蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子A2B3C4D6 13（3分）（2014蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种A2B3C4D5 14（3分）（2014蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个A4B5C6D7 15（3分）（2014蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里A3B2C4D5三、聪明的小法官（对的打“”，错的打“×”）（15分） 16（3分）（2014蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只（判断对错） 17（3分）（2009长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数 18（3分）（2014蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本 19（3分）（2014蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的（判断对错） 20（3分）（2014蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个四、解决问题（每题13分，共39分） 21（13分）（2010春丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？ 22（13分）（2011北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”乙说：“我不会开”丙说：“甲不会开”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？ 23（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班”王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班”李浩则说：“肯定丁班第二名，甲班第一”而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半请你根据他们的预测推出比赛结果课标实验教材小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷参考答案与试题解析一、我会填（28分）1（2分）（2010春丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里考点：抽屉原理菁优网版权所有分析：5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6个东西放进5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里65=11，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里解答：解：5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里65=11，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2；答：至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里故答案为：2点评：此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题2（2分）（2013陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有2个人是同一天出生的考点：抽屉原理菁优网版权所有分析：要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1加1等于2；所以至少有2人同一天出生解答：解：367366=11（人）；1+1=2（人）；答：至少有2个人是同一天出生的；故答案为：2点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体3（2分）（2013陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球考点：抽屉原理菁优网版权所有分析：红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球解答：解：2+1=3（个）；答：最少要摸3球；故答案为：3点评：此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论4（2分）（2013陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有3个人要分进同一个班考点：抽屉原理菁优网版权所有分析：把6个班看作6个“抽屉”，把15个人看作“物体的个数”，根据抽屉原理进行解答即可解答：解：156=23（人）；2+1=3（人）；答：至少有3个人要分进同一个班故答案为：3点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可5（4分）（2013陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个考点：抽屉原理菁优网版权所有分析：从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；解答：解：（1）22+1=5（个）；（2）2+1=3（个）；答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个故答案为：5，3点评：此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案6（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶考点：抽屉原理菁优网版权所有分析：此题应从最极端的情况进行分析：假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶解答：解：5+1=6（顶）；25+1=11（顶）；3+1=4（顶）；答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶；故答案为：6，11，4点评：此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论7（4分）（2011春云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是1个，最多是4个考点：抽屉原理菁优网版权所有分析：（1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于3只；（2）最多是4个笼子，其中的3个笼子最多都放2只，另外的1个笼子能保证是3只解答：解：笼子数最少是1个，最多是4个；故答案为：1，4点评：此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论8（2分）（2013陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有至少3个面的颜色相同考点：抽屉原理菁优网版权所有分析：把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题解答：解：62=3，答：不论如何涂都有至少3个面的颜色相同故答案为：至少3点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用9（4分）（2013陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有367个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有5个人出生在同一月考点：抽