重庆十一中高 2018 级高二（上）半期考试数学 （理科）试题 考试说明：1.考试时间120 分钟 2.试题总分150 分 一、选择题（12*5=60） 1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（） A3B1 或 2C1 或 3D2 或 3 2. 若空间三条直线 a，b，c 满足 ab，bc，则直线 a 与 c() A一定平行B一定相交 C一定是异面直线D一定垂直 3若直线l的倾斜角为 120,则直线l的斜率是（） A. 3 3 B. 3 3 C.3D.3 4过点 A(2，3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为() Ax2y40B2xy70 Cx2y30Dx2y50 5.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A球B三棱锥C正方体D圆柱 6.如图，在四面体 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，则下列结论正确的 是() A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BDC C平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDE D平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE 7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是() A两条相交直线B两条平行直线 C两个点D一条直线和直线外一点 8若直线 l1：yk(x4)与直线 l2 关于点(2，1)对称，则直线 l2 恒过定点() A(0，4)B(0，2) C(2，4)D(4，2) 9.下列四个命题中，正确命题的个数是()个 若平面 / 平面，直线 /m 平面，则 /m ； 若平面平面，且平面 平面，则 / ； 平面平面，且 l ，点A ，A l ，若直线AB l ，则 AB ； 直线m n、 为异面直线，且m 平面，n 平面，若m n ，则 . A.0B.1C.2D. 3 10如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC90，BC1AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在() A直线 AB 上B直线 BC 上 C直线 AC 上DABC 内部 11已知 M （x，y）|y3 x23，N(x，y)|ax2ya0，且 MN ，则 a() A6 或2B6C2 或6D2 12如图，在正方体 1111 ABCDABC D 中，点O为线段BD的中点，设点P在线段 1 CC 上，直线OP与平面 1 ABD 所成的角为，则sin的取值范围（） A. 3 1 3 , B. 6 1 3 , C. 6 2 2 33 , D. 2 2 1 3 , 二、填空题（4*5=20） 13已知两点( 2,0)A ，(0,4)B，则线段AB的垂直平分线方程是 _. 14 若直线 1: 260laxy和直线 2 2: 110lxaya平行，则a 。 15.已知正四面体ABCD中，E 是 AB 的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为_ 16已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是 等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_. 三、解答题： （12*5+10=70） 17、 （本题满分 12 分）已知直线022: yxl. （）若直线024yax与l垂直，求它们的交点坐标； （）求平行于l且与它距离为5的直线方程. 18、 （本题满分 12 分）如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC3， BC4，AB=5，AA14，点 D 是 AB 的中点， （）求证：AC 1/平面 CDB1； （）求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值 19、 （本题满分 12 分）如图，正方体 1111 DCBAABCD的棱长为a，连接 11C A、DA1、BA1、 BD、 1 BC、DC1 ()求三棱锥DBCA 11 的表面积与正方体表面积的比值； ()求三棱锥DBCA 11 的体积 20、 （本题满分 12 分） 如图，已知点 P 是矩形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点AB 垂直于面 PAD,PA=PD=AD=2，AB=4. （）在 PB 上确定一个点 Q，使平面 MNQ平面 PAD.并证明你的结论 （）求 PB 与面 ABCD 所成角的正弦值。 21、 （本题满分 12 分）如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. （）求证:平面 PAC平面 PBC; （）若 AB=2,AC=1,PA=1,求二面角 C-PB-A 的余弦值. 22、 （本题满分 10 分）如图所示，在三棱柱 111 CBAABC 中， BA1 平面 ABC，ABAC. （）求证： 1 BBAC ； （）若 P 是棱 11C B 的中点，求平面 PAB 将三棱柱 111 CBAABC 分成两部分体积之比. 2016-2017 学年（上）半期考试 重庆十一中高 2018 级数学（理科）试题 考试说明：1.考试时间120 分钟 2.试题总分150 分 3.试卷页数4 页 一、选择题（12*5=60） 1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（C） A3B1 或 2C1 或 3D2 或 3 2. 若空间三条直线 a，b，c 满足 ab，bc，则直线 a 与 c(D) A一定平行B一定相交 C一定是异面直线D一定垂直 3若直线l的倾斜角为 120,则直线l的斜率是（D） A. 3 3 B. 3 3 C.3D.3 4过点 A(2，3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为(A) Ax2y40B2xy70 Cx2y30Dx2y50 5.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D） A球B三棱锥C正方体D圆柱 6.如图，在四面体 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，则下列结论正确的是(C) A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BDC C平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDE D平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE 7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是(C) A两条相交直线B两条平行直线 C两个点D一条直线和直线外一点 8若直线 l1：yk(x4)与直线 l2 关于点(2，1)对称，则直线 l2 恒过定点(B) A(0，4)B(0，2) C(2，4)D(4，2) 9.下列四个命题中，正确命题的个数是(B)个 若平面 / 平面，直线 /m 平面，则 /m ； 若平面平面，且平面 平面，则 / ； 平面平面，且 l ，点A ，A l ，若直线AB l ，则 AB ； 直线m n、 为异面直线，且m 平面，n 平面，若m n ，则 . A.0B.1C.2D. 3 10如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC90，BC1AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在(A) A直线 AB 上B直线 BC 上 C直线 AC 上DABC 内部 11已知 M （x，y）|y3 x23，N(x，y)|ax2ya0，且 MN ，则 a(A) A6 或2B6C2 或6D2 12如图，在正方体 1111 ABCDABC D 中，点O为线段BD的中点，设点P在线段 1 CC 上，直线OP与平面 1 ABD 所成的角为，则sin的取值范围（B） A. 3 1 3 , B. 6 1 3 , C. 6 2 2 33 , D. 2 2 1 3 , 二、填空题（4*5=20） 13已知两点( 2,0)A ，(0,4)B，则线段AB的垂直平分线方程是 _230xy_. 14 若直线 1: 260laxy和直线 2 2: 110lxaya平行，则a 2 或-1。 15.已知正四面体ABCD中，E 是 AB 的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为_ 6 3 _ 16已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是 等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_4 3. _. 三、解答题： （12*5+10=70） 17、 （本题满分 12 分）已知直线022: yxl. (1)若直线024yax与l垂直，求它们的交点坐标； （2）求平行于l且与它距离为5的直线方程. 17.解： （1）2: 1 kl，而直线 4 , 024 2 a kyax2 分 由题意，两直线垂直，1)2( 4 a ，即2a 所求直线为, 0242yx即, 012yx5 分 012 022 yx yx ，交点为(-1,0)6 分 （2）因为所求直线平行于l，所以直线方程设 为02myx（2m）.7 分 5 12 2 22 m .9 分 7m或3m 所求直线方程为072 yx或032 yx.12 分 18、 （本题满分 12 分）如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC3， BC4，AB=5，AA14，点 D 是 AB 的中点， （1）求证：AC 1/平面 CDB1； （2）求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值 解析 （1）记 CB1BC1=M，连接 DM，显然 M 为 BC 中点，所以 DM 为 ABC1 的中位线，所以 AC1DM 又AC1平面 CDB1DM平面 CDB1 AC 1/平面 CDB1 6 分 AC1DM，由等角定理，CMD 即为直线异面直线 AC1 与 B1C 所成角或其补角，下面计算其余弦值。 经过计算，CD=MD=2.5，CM=22 cosCMD= 5 22 即为所求。.12 分 19、 （本题满分 12 分）如图，正方体 1111 DCBAABCD的棱长为a，连接 11C A、DA1、BA1、BD、 1 BC、DC1 ()求三棱锥DBCA 11 的表面积与正方体表面积的比值； ()求三棱锥DBCA 11 的体积 19.解:() 1111 DCBAABCD 是正方体， aDCBDBCDACABA2 111111 1 分 三棱锥DBCA 11 的表面积为： 2 322 2 3 2 2 1 4aaa4 分 而正方体的表面积为 2 6a，故三棱锥DBCA 11 的表面积与正方体表面积的 比值为 3 3 6 32 2 2 a a 6 分 () 32 6 1 2 1 3 1 11111111 aaaVVVV CBABCDADBCDCA ABD 锥锥锥锥 9 分 故 36 1 44- 3 33 111 a aaVVV ABDADBCA 锥正方体锥 12 分 20、 （本题满分 12 分） 如图，已知点 P 是矩形 ABCD 所在平面外一点， M、N 分别是 AB、PC 的中点AB 垂直于面 PAD,PA=PD=AD=2，AB=4. （）