9.5 多项式的因式分解(1),提公因式法,单项式乘多项式法则：,m(a+b+c) =,ma+mb+mc,解答下列问题： (1)已知m=2， a=6.5，b=8.1，c=10.4，求代数式m(a+b+c)的值. (2)已知m=12， a=2.8，b=5，c=2.2，求代数式ma+mb+mc的值.,创设情境,像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解.,ma+mb+mc=m(a+b+c),把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来 4a2b(a-2b) a2-2ab+b2 (a-b)2 a2-b2 (a+b)(a-b) 4a3b-8a2b2,观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你能说出因式分解和整式乘法 的区别和联系吗？,连一连,区别： 整式乘法：由几个整式积的形式转化成一个多项式的形式； 因式分解：由一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式.,联系： 多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程.,4a2b(a-2b) 4a3b-8a2b2,下列各式由左到右的变形那些是因式分解:,ax-bx=x(a-b) 16ax+12ax2=4ax(4+3x) (3) a2-1 =(a+1)(a-1) (4) (a+1)(a-1)=a2-1 (5) x2+2x+6=x(x+2)+6 (6) x2+1=x(x+ ),练一练,ma+mb+mc=m(a+b+c),一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.如这里的m.,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,如何找一个多项式各项的公因式？,议一议,ab,3x2,3ab,找一个多项式的公因式一般分三个步骤： 一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数； 二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母； 三看指数：相同字母的指数取次数最低的.,归纳总结,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,4,-4a,4a2b,做一做,例1 把下列各式分解因式 (1) 5x3-10x2 (2) 6a3b9a2b2c,如果多项式含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,用提取公因式分解因式的一般步骤：,第一步：找出多项式各项的公因式；,第二步：把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式.,第三步：根据乘法分配律把多项式写成整式乘积的形式.,(3) 把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式.,注意： (1)如果公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后这一项剩下“1” ，不能漏写； (2)多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项.,(4) 把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式.,注意： (1)当多项式的第一项系数为负数时，通常把“”号作为公因式的符号进行因式分解. (2)在提出负号时，多项式的各项都要变号！,把下列各式分解因式： (1) 4x2 -12x3 (2) 12ab2c-6ab (3) 24a3b+32a2b2c-8a2b (4) -x2y+4xy-5y (5) -2m3+8m2-12m,练一练,例2 把下列各式分解因式 (1) 3a(x+y)-2b(x+y) (2) 9x(a-b)+3y(b-a) (3) 6(m-n)3-12(n-m)2,总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式.,把下列各式分解因式： (1) 3x(a-b)-6y(b-a) (2) 4a(1-b)3+2(b-1)2,练一练,计算与交流 1.计算：3752.8+3754.9+3752.3,2.已知ab4，ab2， 求多项式4a2b4ab24a4b的值.,1、因式分解与整式乘法的区别和联系 2、如何找公因式？ 3、用提公因式分解因式的关键:一找,二分解 4、什么叫提公因式法？,课堂小结,