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资源描述
,2.4 二次函数的应用(3),例4:,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时球的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中,h=v0t gt(v0表示物体运动上弹开始时的速度,g表示重力系数,取g=10m/s)。问球从弹起至回到地面需要多少时间?经多少时间球的高度达到3.75m?,地面,例4:,解:,由题意,得h关于t的二次函数 解析式为h=10t-5t,取h=0,得一元二次方程 10t5t=0,解方程得t1=0;t2=2,球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2(s),取h=3.75,得一元二次方程10t5t=3.75,解方程得t1=0.5;t2=1.5,答:球从弹起至回到地面需要时间为2(s); 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。,二次函数y=ax+bx+c,归纳小结:,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m;x2=n,则,函数与x轴交点坐标为: (m,0);(n,0),课内练习:,1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线,如图, 当球离抛出地的水平距离为 30m 时,达到最 大高10m。 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围; 求球被抛出多远; 当球的高度为5m时,球离抛出地面的水平距离 是多少m?,反过来,也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解。,二次函数y=ax+bx+c,归纳小结:,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m;x2=n,则,函数与x轴交点坐标为: (m,0);(n,0),利用二次函数的图象求一元二次方程 X+X1= 0 的近似解。,例5:,C,做一做:,用求根公式求出方程x+x-1=0的近似解,并由检验例5中所给图象解法的精确度。,利用函数图象判断下列方程有没有解,有几个解。若有解,求出它们的解(精确到0.1)。 X=2x-1 2x-x+1=0 2x-4x-1=0,在本节的例5中,我们把一元二次方程X+X1= 0 的解看做是抛物线y=x+x-1与x轴交点的横坐标,利用图象求出了方程的近似解。如果把方程x+x-1 = 0变形成 x = -x+1,那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标?用不同图象解法试一试,结果相同吗?在不使用计算机画图象的情况下,你认为哪一种方法较为方便?,探究活动:,练一练,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获?,2、对这节课的学习,你还有什么想法吗?,感悟与反思,作业布置:,1、课本第51页作业题A组: 1、 2、 3、 4。 2、作业本(1)第13页 1、 2、 3、 4、 5 。,同学们,再见!,
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