第2课时,4 角平分线,1会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”. 2进一步提高推理、证明意识和能力,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一 点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)， PD=PE(角平分线上的点到这个角的两 边距离相等).,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,PDOA,PEOB,垂足分别是D, E(已知), 且PD=PE, 点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上),作三角形的三个内角的平分线，你发现了什么？,发现：三角形的三个内角的平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等,剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流,三角形三个角的平分线相交于一点.,点拨：要证明三条直线相交于一点， 只要证明其中两条直线的交点在第三 条直线上即可,【验证】,【结论】,命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 已知：如图，设ABC的角平分线 BM，CN相交于点P， 求证：P点在BAC的角平分线上 【证明】过P点作PDAB，PFAC， PEBC，其中D，F，E是垂足； BM是ABC的角平分线,点P在BM上， PD=PE 同理：PE=PFPD=PF 点P在BAC的平分线上 ABC的三条角平分线相交于点P,定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 如图,在ABC中, BM,CN,AH分别是ABC的 三条角平分线,且PDAB, PEBC,PFAC(已知), BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).,【结论】,H,如图所示，在ABC中，CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DMAB于M，DNAC于N. 求证：BMCN.,【做一做】,【证明】连接BD,CD. DE为BC的垂直平分线，DBDC. AD为CAB的平分线，DMAB，DNAC， DMDN,BMDCND90, 在RtBDM和RtCDN中， DBDC，DMDN， RtBDMRtCDN， BMCN.,1.（益阳中考）如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB下列确定P点的方法正确的是（ ） A.P为A，B两角平分线的交点 B.P为A的平分线与AB的垂直平分线 的交点 C.P为AC，AB两边上的高的交点 D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点,【解析】选B. 点P到A的两边的距离相等， P在A的角平分线上， PAPB，点P在AB的垂直平分线上. P为A的平分线与AB的垂直平分线的交点.,2. (巴中中考)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A.ABC 的三条中线的交点 B.ABC 三边的中垂线的交点 C.ABC 三条角平分线的交点 D.ABC 三条高所在直线的交点,C,3.（曲靖中考）在RtABC中，C90，若BC10,AD平分BAC交BC于点D，且BD:CD3:2，则点D到线段AB的距离为 .,【解析】BDCD32,BC10,CD4,又AD平分BAC，C90，则点D到线段AB的距离等于CD,为4. 答案：4,三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等,从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己。 罗曼罗兰,