初中数学,第2章 轴对称图形,2.4 线段、角的轴对称性,第2课时 角的轴对称性,探 究 新 知,活动1 知识准备,图2420,30,活动2 教材导学,是,直线OC,(2)如图2421，在折痕OC上找一点P，分别画PMOA，PNOB，M，N为垂足由折叠可得NOPMOP，易得NOPMOP.则PM与PN的关系是_,PMPN,知识链接新知梳理知识点一,2探究“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上” (1)前面我们已知学过：如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么_；反过来，如果QAQB，那么点Q在_ (2)猜想：如果点P在AOB的内部，且点P到AOB的两边OA，OB的距离相等，则点P在_,PAPB,AB的垂直平分线,AOB的平分线上,知识链接新知梳理知识点二,新 知 梳 理,知识点一 角平分线的性质,角的轴对称性：角是_图形，_是它的对称轴 角平分线的性质：角平分线上的点到_,轴对称,角平分线所在的直线,角两边的距离相等,注意 角平分线不能视为角的对称轴(角平分线是一条射线，因此只能视为角的对称轴的一部分),拓展 三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等,2.4 线段、角的轴对称性,知识点二 角平分线的判定,角的内部到角两边距离相等的点在角的_上,平分线,解读 角平分线是到角两边距离相等的点的集合，这不但从点的集合的角度进一步认识了角平分线，而且将“角平分线”与“点到直线的距离”两个知识点联系起来,重难互动探究,探究问题一 利用角平分线的性质求相关长度,解析 由已知条件知CDED，所以EDBDBEBCBE.又因为BCAC，由ACDAED，得ACAE，所以BDE的周长为AEBEAB10.,解：因为AD平分BAC，DEAB，CDAC， 所以CDED. 又因为ADAD， 所以RtACDRtAED， 所以ACAE. 又因为ACBC， 所以BCAE， 所以BDE的周长EDBDBEAEBEAB10.,归纳总结 利用角平分线的性质，可以推出图形中相等的线段，利用相等线段可以构建全等三角形问题中若有角平分线，可利用角平分线的性质寻找相等的角或相等的线段来解决问题,探究问题二 利用角平分线解决实际问题,解析 要找一个到AB，CD的距离相等的点，可以知道它一定在AOD的平分线上，同时点P还满足PMPN，则它一定在点M，N连线的垂直平分线上因此，点P必在它们的交点上,归纳总结 本题要求能够根据线段垂直平分线和角平分线的性质，探求点P所在的位置在实际问题中，有时需要确定到线段或点距离相等的点的位置除了垂直平分线的性质能够提供线段相等外，角平分线的性质也能提供线段相等，因此就可以使用尺规作图来解决这样的问题,课 堂 小 结,相等,相等,反思 能否说到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上？,答案 不能点必须在角内部，结论才成立,