正、余弦定理的应用,必修五第一章 解三角形,知识回顾:,1.正弦定理,3.在初中判断三角形的形状的依据的什么?,即三角形分类的标准,按边或按角判断.,2.余弦定理,a =b +c-2bccosA b =c +a-2accosB c =a +b-2abcosC,2,正余弦定理及其应用,本节主要环节:,正余弦定理及其应用,二、合理使用正、余弦定理，使角边互相转化,三、注意三角形中的隐含条件,一、解三角形,正余弦定理及其应用,一、解斜三角形的类型：,（1）已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解；,（4）已知两边及其中一边的对角，（不妨设为a,b,A）解法有两种：,（3）已知两边及其夹角，用余弦定理，必有唯一解；,（2）已知三边，用余弦定理，必有唯一解；, 由正弦定理 求出 ，再由 ，得出的值有0、1或2个，只要满足 的B都是符合题意的， 再由（1）的方法可完整求解； 由余弦定理 求出c，得到的 正数c（有0、1或2个）都是符合题意的，再由（2）的方法可完整求解。,一、解三角形,正余弦定理及其应用,一、解三角形,例1：在 中，a,b,c分别是角A，B，C 的对边长。若 解三角形。,正余弦定理及其应用,例2：（2011重庆）若ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c， 它们满足 ， 则ab的值为（ ）。 A、 B、 C、1 D、,二、合理使用正、余弦定理，使角边互相转化,A,例3：,在ABC中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。,又 02A、2B,所以, 此三角形为等腰三角形或直角三角形。,解法一:由 得,a=2RsinA，b=2RsinB，,将此式 代入acosA=bcosB 得,（2RsinA）cosA=（2RsinB）cosB,sinAcosA = cosBsinB , sin2A = sin2B ,所以 2A=2B或2A= -2B, A=B或A+B=,解法二：由余弦定理的逆定理得:acosA=bcosB,正余弦定理及其应用,已知：在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=5:7:8,求角B。 分析：只需要判断最大边所对的角即可。,动手实践：,正余弦定理及其应用,正余弦定理及其应用,三、注意三角形中的隐含条件,例4：（2011全国新课标）在ABC中，B= ， AC= ，则AB+2BC的最大值为 。,2. 应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形，还可以将条件统一为边的关系或角的关系。,1.正余弦定理的变式：正弦定理沟通了边与所对角的正 弦的关系，余弦定理沟通了边与角的余弦的关系。,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC,总结提高,作业设计,2、在ABC中，已知 ,判断三 角形的形状。,3、在ABC 中（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sin2A=sinBsinC,判断三角形的形状。,1、在 ABC中，已知： ，解三角形。,