15.2.1 图形的旋转,旋转木马,旋转飞机,一、生活情景,(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ (2)方向盘、车轮、扇叶、钟表的指针、在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,在平面内，将一个图形绕一个顶点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点成为旋转中心，转动的角称为旋转角.,下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,你理解了吗?,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？,你理解了吗?,B _,A _,AOB _,A,B,AOB,用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意AOB的纸上，在薄纸上画出与AOB重合的一个三角形，然后用一枚图钉在O处固定,将薄纸绕着图钉(即点O)转动一个角度45,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A,O,B.我们可以认为 AOB旋转45后变成A OB 。在旋转过程中，你发现了什么？,45,A,B,试一试：,可以看到点A旋转到点A ， OA旋转到OA ， AOB旋转到A OB ，这些都是互相对应的点、线段与角 .,OA的对应线段是_，OB的对应线段是_，AB的对应线段是_； A的对应角是_，B的对应角是_。,此时，,旋转中心是点_， 旋转角度是_。,思考： AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？,OA,OB,A B,A,B,O,45,在OB的中点D,45,A,B,1、图形的旋转是由哪些因素决定的？,3、旋转中心与旋转角有什么特点?,2、旋转前后的图形有什么关系？,旋转中心在旋转过程中保持不动。 任意一对对应点与旋转中心的连线所夹的角都是旋转角并且相等.,旋转前后的图形全等。即旋转不改变图形的大小和形状，只改变它的位置.,答：顶点:A A ；B B ；C C . 边：AB A B ；AC A C ；BC B C . 角：A A ； ； .,O,60,如图,如果旋转中心在ABC的外面点O处,转动60,将整个ABC旋转到ABC 的位置.那么这两个三角形的顶点,边与角是如何对应的呢?,（1）旋转中心是哪一点？_.,（2）旋转了多少度？_.,（3）若M是AB中点，则经过上述旋转后，M 转到了什么位置？_.,点A,60,AC中点M,例1 如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过旋转后到达ACE的位置.,E,D,M,M,练习如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？,练习3.如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_度，ADP是_三角形.,互相垂直.（旋转中心均为点M）,例2 如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？若逆时针方向旋转90呢？,M,解,逆时针方向旋转90，如图所示，A B与互相垂直,顺时针方向旋转90，如图所示，A B 与互相垂直,1. 如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是_，旋转角是_，经过旋转，点A转到_，点C转到_，点B转到_，线段OA，OB，BC，AC分别转到_，A,B,C分别与_是对应角。,议一议：,C,B,A,O,F,E,D,点O,D,F,E,OD,OE,EF,DF,AOD或BOE,D,E,F,2.如图，正方形ABCD中，E在BC上,DEC按顺时针转动一个角度后成DGA。 （1）图中哪一个点是旋转中心？ （2）旋转了多少度？,点,90,G,E,90,今天，我们认识了除对称、平移以外的第三种变换：旋转.它和平移有类似之处，也有不同之处.旋转的因素有三个：旋转中心、旋转角度和旋转方向.旋转正是由它们决定的.旋转时物体大小不变、形状不变，但位置变了.旋转同样要找准对应点、角、线段.,课外拓展,2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?,A,B,C,D,E,F,O,思考1,解:,方案一:,把正方形ABCD绕点D,顺时针旋转90.,方案二:,把正方形ABCD绕点C,逆时针旋转90.,方案三:,把正方形ABCD绕CD的,中点O旋转180.,已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.,思考2,