2.2.1向量加法运算及其几何意义,学习目标:,(1)通过实例，掌握向量加法的定义 及其几何意义; (2)熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”; (3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.,复习回顾：,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2. 什么叫零向量和单位向量？,向 量：既有方向又有大小的量。,方向相同或相反的向量是_。,方向相同并且长度相等的向量是_。,长度为零的向量叫_；,长度等于1个单位长度的向量叫_。,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,向量的加法：,根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为,向量加法的三角形法则。,首尾相接连端点,上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量. 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系,思考2,上述求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b，如何用平行四边形法则求其和向量？,起点相同连对角,例1、已知向量 ,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出,例题精解,小试牛刀,1、如图，已知 用向量的三角形法则做出,（1）,（2）,（3）,（4）,2、如图，已知 用向量的平行四边形法则做出,（1）,（2）,1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?,2.零向量和任一向量 的和为什么?,3.,何时取得等号?,想一想,判断 的大小,o,A,B,1、不共线,2、共线,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,多边形法则:,二、向量加法的运算律:,交换律:,结合律:,A,D,B,C,A,B,C,D,根据图示填空: (1) + =_ (2) + =_,例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字),(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在RtABC中,船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68,船在静水 的速度是6Km/s,水流的速度是3Km/s,则要使船到对岸的路程最短，它应该朝那个方向前进？船的实际速度是多少？,变式训练,课堂小结：,.化简,大展身手,2、如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h, 方向与水流速度间的夹角 .,课本84页 习题（做书上） 课本91页 2、3作业本2.2.1,作业,