数学竞赛 第七届“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第 2试一、填空题（每小题 5分，共 60分）1.计算：1357911133941= 。2.某数被 13除，商是 9，余数是 8，则某数等于 。3.规定运算“”为：若 ab，则 ab=ab；若 a=b，则 ab=ab1；若 ab，则 ab=ab。那么，（23）（44）（75）= 。4.图 1是由 25个面积等于 1的小正方形组成的大正方形，图中面积是 6的长方形有 个。5.图 2中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于 130，三角形内两个数的和等于 53，圆内三个数的和等于 79，正方形内两个数的和等于 50。那么，从左向右，这五个问号依次是 。6如图 3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF 的面积是 24，M，N 分别是 AF，CD的中点，若 MPAB，MOEF，PNBC，ONED，那么，菱形（四条边相等）MPNO 的面积是 。7如图 4，将BAC 绕点 C按顺时针方向旋转 30，得到BAC，若 ACAB，则BAC 的度数是 。8在半径为 7厘米的圆形场地边缘等距离地插 6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等于 米。9在图 5的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则 N= 。10图 6知，小芳原来有球 个。11小明从家出发，先向东偏北 30的方向跑了 350米到达点 A，接着向北偏西 30的方向跑了 200米到达点 B，然后又向西偏南 30的方向跑了 350米到达点 C，这时小明距家 米。12山上，几个牧童在放羊。如果每人放 5只羊，则有 3只羊没人管；如果一半的牧童每人放 4只羊，其余的牧童每人放 7只羊，则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童有 人，这群羊有_只。二、解答题（每小题 15分，共 60分）每题都要写出推算过程。13某公园规定门票价格如下：现有人数相差 28的两个旅游团合起来买票，共花费 1008元。问：如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？15.甲、乙、丙三辆车同时从 A地出发驶向 B地，依次在出发后 5小时、5 小时、6 小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是 80千米/时和 70千米/时，求丙车和卡车的速度。16我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争的甲午，中的辛亥就是年份的名称。干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在纪年时，干支同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。一位叫“丁寅”的同学想在“丁寅年”邀请同学聚会，他的愿望能实现吗？若能实现，说明是哪一年？（2008 年是“戊子年”）若不能实现，请说明理由。