数学竞赛 第三届“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第 2试一、填空题(每小题 6分，共 90分)1.1+2+8+9+10+9+8+2+1=_2计算口，结果是：商为 10，余数为 5。那么的最小值是_。3如果 25口315+5=2005，那么口_。41，3，5，7，是从 1开始的奇数，其中第 2005个奇数是_。5某工人与老板签订了一份 30天的劳务合同：工作一天可得报酬 48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉 12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_天。6三张数字卡片 可以组成_个能被 4整除的不同整数。0,24.7某种品牌的电脑降价 20后，每台售价为 4592元，则该品牌电脑降价前每台售价_元。8已知两个自然数的积是 35，差是 2，则这两个自然数的和是_。9图 1是 33的正方形方格， 1与 2相比，较大的是_。10光明小学参加课外活动小组的人数统计如图 2所示，则该校参加课外活动小组的共有_人。11下列图形经过折叠不能围成正方体的是_。12小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西 300米处，小新家在小明家东 400米处，则小华家和小新家相距_米。132005 年 4月 lO日是星期日，则 2005年 6月 1日是星期_。14小明有一包弹球，其中 25是绿色的，10是黄色的，余下的 20是蓝色的。如果蓝色的弹球是 13个，那么这包弹球的个数是_。15甲、乙两车同时从 A、B 两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶 60千米，则 5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶 70千米，则 3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。二、解答题(每题 10分，共 40分) 要求：写出推算过程。16.100个小球放入依次排列的 36个盒子中。如果任意相邻的 5个盒子中的小球总数均为14，且第 1个盒中有 2个小球。求第 36个盒子中小球的个数。17将图 3所示的三角形 ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法。要求：在下面所给的三个图中作答。18一个活动性较强的细菌每经过 10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过 20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问：一个活动性较强的细菌，经过 60秒可繁殖多少个细菌?19王老师每天早上晨练，他第一天跑步 1000米，散步 1600米，共用 25分钟；第二天跑步 2000米，散步 800米，共用 20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求：(1)王老师跑步的速度；(2)王老师散步 800米所用的时间。参考答案一、填空题(每小题 6分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 100 6 16 4009 6 8 5740 12 1 105 C 100 三 100 45二、解答题16解法 1 因为任意相邻的 5个盒子中的小球总数均为 14，所以依次排列的 35个盒子中的小球总数为 14(355)-147=98。 (5分) 又已知 依次排列中的 36个盒子中共有 100个小球，所以第 36个盒子中小球的个数为 lOO-98=2。(10 分)解法 2 将 36个盒子依次编号为 l，2，3，36。由于任意相邻的 5个盒子中的小球总数相等，所以 1到 5号盒子中小球总数与 2到 6号盒子中小球总数相等。又因为它们均含有 2号，3 号，4 号和 5号盒子，所以 1号盒子与 6号盒子中所含小球数相同。(5 分)同理，由 6到 10号盒子中小球总数与 7到 11号盒子中小球总数相等可推得 6号盒子与 1l号盒子中所含小球数相同。按照此规律可知，1 号盒子，6 号盒子，1l 号盒子，16 号盒子，21号盒子，26 号盒子，31 号盒子和 36号盒子中小球的个数相同，(8 分) 所以 36号盒子中小球的个数是 2。(10 分)17答案不惟一。(作对一图得 3分作对两图得 6分，作对三图得 lO分)18一个活动性较强的细菌的繁殖过程可列表如下：答：一个活动性较强的细菌经过 60秒可繁殖 15个细菌。(10 分)19(1)已知王老师跑步 2000米，散步 800米，共用 20分钟。由于假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变，所以王老师跑步 20002=4000(米)，散步 8002=1600(米)，共用时 202=40(分钟)。 (2 分)又已知 王老师跑步 1000米，散步 1600米，共用时 25分钟，所以王老师跑步 4000-1000=3000(米)，用时 40-25=15(分钟)， (4 分)即王老师跑步的速度为 300015=200(米分钟)答：王老师跑步的速度为 200米分钟。(5 分)(2)因为王老师跑步 2000米，散步 800米，共用时 20分钟，所以王老师散步 800米，用时 )(1020分 钟答：王老师散步 800米用时 10分钟。(10 分)