专题50 电磁感应的综合应用一、电磁感应中的电路问题1电磁感应与闭合电路知识的关系：2电磁感应电路的等效关系：（1）切割磁感线的导体部分闭合回路的电源；（2）切割磁感线的导体部分的电阻电源内阻；（3）其余部分电阻外电路；3感应电荷量的求解由电流的定义式，可得平均电流由闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有联立可得，感应电荷量q仅由线圈匝数n、磁通量变化量和电路总电阻R决定。二、电磁感应中的动力学问题1解题方法：（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；（3）求回路中的电流大小；（4）分析其受到的安培力和其他力的作用情况；（5）运用牛顿第二定律或平衡条件等列方程求解。解电磁感应中的动力学问题，关键是进行正确的受力分析和运动分析：导体受力运动切割磁感线产生感应电动势感应电流安培力合外力变化加速度变化速度变化一般在恒定磁场及无主动施加的外力情况下，加速度会趋于零，导体最终做匀速运动。3电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：三、电磁感应中的能量问题：1求解思路：（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；（2）若电流变化，则可利用电磁感应中产生的电能等于克服安培力做的功求解；可利用能量守恒求解。2解决电磁感应中综合问题的一般思路是：先电后力再能量。如图所示，金属三角形导轨EOF上放有一根金属棒ab，拉动ab使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动，若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，则在ab运动过程中A感应电动势逐渐增大B感应电流逐渐增大C感应电流保持不变D金属棒受到安培力逐渐增大【参考答案】ACD【详细解析】设导轨夹角为，由法拉第电磁感应定律有，感应电动势逐渐增大，A正确；设单位长度导体的电阻为R0，故，由欧姆定律有，感应电流不变，B错误，C正确；安培力，安培力逐渐增大，D正确。【名师点睛】分析电磁感应问题中某物理量的变化情况，应根据定律公式等写出物理量的表达式，由表达式来进行判断。1如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低点cd开始，在拉力作用下以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动到ab处，则该过程中A通过R的电流方向为由baB通过R的电流方向为由abCR上产生的热量为D流过R的电流一直减小【答案】ACD【解析】由右手定则可知，cd切割磁感线产生的感应电流方向由c向d，则R中的电流由ba，A正确，B错误；金属棒做匀速圆周运动，切割磁感线的速度为v0cos t，感应电动势，回路中产生正弦式交变电流，电流的有效值，运动时间，产生的热量，C正确；切割磁感线的水平速度一直在减小，产生的感应电动势一直减小，流过R的电流一直减小，D正确。 如图所示，MN、PQ是倾角为的两平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r，轨道宽度为L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm2mgsin 。今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的A速度大小是 B速度大小是C加速度大小是2gsin D加速度大小是0【参考答案】AD【详细解析】细线被拉断时，拉力达到，根据平衡条件有，可得ab棒所受安培力，由于两棒的电流相等，所受安培力大小相等，由，可得cd棒的速度，A正确，B错误；对cd棒，根据牛顿第二定律有，得a=0，C错误，D正确。【名师点睛】此类试题本质仍是运用牛顿运动定律解决的动力学问题，只是多了分析安培力的步骤。1如图，两根电阻不计的足够长光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，两导轨构成的平面与水平面成角。金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接，其电阻均为R，质量分别为m和2m。沿斜面向上的外力F作用在cd上使两棒静止，整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，重力加速度为g。将轻绳烧断后，保持F不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则A轻绳烧断瞬间，cd的加速度大小为B轻绳烧断后，cd做匀加速运动C轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比为D棒ab的最大速度为【答案】AD即安培力后，cd沿导轨向上做匀速直线运动，B错误；通过两棒的电流相等，故受到的安培力等大反向，两棒整体在沿导轨方向动量守恒，有，可得，C错误；当ab棒和cd棒加速度为零时，速度均达到最大，此时棒受到的安培力，联立解得，D正确。如图所示，固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是A初始时刻导体棒受到的安培力大小为B初始时刻导体棒的加速度大小为C导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态D导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热为【参考答案】BC【详细解析】初始时刻导体棒产生的感应电动势E=BLv0，感应电流，安培力A错误；初始时刻，由牛顿第二定律有ma=mg+kx1+F，解得，B正确；当导体棒静止时，安培力为零，棒受到重力和弹簧的弹力而平衡，弹力的方向向上，弹簧处于压缩状态，C正确；导体棒最终静止时，弹簧被压缩，故棒从开始运动到最终静止，弹簧的弹性势能不变，由能量守恒有，解得系统产生的总热量，则R上产生的热量要小于Q，D错误。【易错警示】电磁感应中的能量问题常会求焦耳热，此时要注意是求总电路的焦耳热，还是部分电路的焦耳热。当电阻成串联关系时，焦耳热与电阻成正比；当电阻成并联关系时，焦耳热与电阻成反比。1如图所示，同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们系在一跨过两定滑轮的轻绳两端。在两导线框间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面的匀强磁场区域。开始时，线框b的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边到匀强磁场上边界的距离为l。现将系统由静止释放，当线框b全部进入磁场时，a、b两线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则Aa、b两线框匀速运动的速度大小为B线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为C从开始运动到线框a全部进入磁场过程中，线框a所产生的焦耳热为mglD从开始运动到线框a全部进入磁场过程中，两线框共克服安培力做功为2mgl【答案】BC正确；a进入磁场过程才受到安培力作用，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，故有，C正确；从开始运动到线框a全部进入磁场过程中，设系统克服安培力做的功为W，则由动能定理有，可得，D错误。1如图所示，两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m、电阻也为R的金属棒水平悬挂在上端固定的竖直轻弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则A金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为baB最终弹簧对金属棒的弹力与金属棒的重力平衡C金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为D金属棒的速度为v时，金属棒两端的电势差为BLv2如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方L处存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0，方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0远小于L，先将线框拉开到图示位置，由静止释放线框，进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是A金属线框进入磁场时感应电流的方向为abcdaB金属线框离开磁场时感应电流的方向为adcbaC金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场时速度大小相等D金属线框最终将在有界磁场中做往复运动3如图所示，在水平桌面上放置两条相距l的足够长粗糙平行金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动，且与导轨始终接触良好。整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B。滑杆与导轨电阻不计，滑杆中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，绳处于水平拉直状态。现若从静止开始释放物块，用I表示稳定后回路中的感应电流，g表示重力加速度，滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为f，则在物块下落过程中A物体的最终速度为B物体的最终速度为C物体重力的最大功率为D物体重力的最大功率可能大于4如图所示，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为d的平行板电容器与总阻值为2R0的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为R0的导体棒MN可在外力作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动。当滑动变阻器的滑动触头位于a、b的中间位置且导体棒MN的速度为v0时，位于电容器中P点的带电油滴恰好处于静止状态。若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，各接触处接触良好，重力加速度为g，则下列判断正确的是A油滴带正电B若将上极板上移d，油滴将向上加速运动，加速度a=g/2C若将导体棒的速度变为2v0，油滴将向上加速运动，加速度a=gD保持导体棒速度v0不变，将滑动触头置于a端，同时上极板上移d/3，油滴仍静止5如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ，其PMN部分是半径为r的1/4圆弧，NQ部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于PMNQ平面向里。一长为、质量为m、电阻为R且粗细均匀的金属杆，从图示位置由静止释放。若重力加速度为g，杆与轨道始终接触良好，则A杆下滑过程机械能守恒B杆最终不可能沿NQ匀速运动C杆从释放到杆全部滑至水平轨道过程中，产生的电能等于D杆从释放到杆全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于6如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置向右运动。当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为，下列说法中正确的是A此时圆环中的电功率为B此时圆环的加速度为C此过程中通过圆环某一横截面的电荷量为D此过程中回路产生的电能为0.75mv27如图所示，足够长光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L，一个磁感应强度为B的匀强磁场向下垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P间接有电容为C的电容器，金属棒开始静止。现对金属棒施加一水平向右、大小为F的恒力作用，不计一切摩擦和电阻，则经过时间t的过程中A金属棒可能做变加速运动B金属棒中的电流恒定C电容器所带电荷量D电容器储存的电场能为8如图所示，两金属杆AB和CD长均为L，电阻均为R，质量分别为3m和