统计预测和决策论文统计预测部分历年上市公司数量变化的联系本文根据中国统计年鉴-2011中1991-2011年统计数据（参见表1.1），试图运用统计方法对中国上市公司数量与股票发行量及其筹资额的关系进行分析和研究。分析一：多元线性回归1 多元线性回归模型的建立 首先，对1991-2011年中国上市公司数量与股票发行量及其筹资额（如表1.1所示）做多元线性回归（2012年的数据作为检验性预测数据），其中：表示上市公司数量，分别表示A股发行量、H股和N股发行量、B股发行量、A股筹资额、H股和N股筹资额、B股筹资额。表1.1 1991-2011中国上市公司数量与股票发行量及其筹资额年 份股票发行量股票筹资额上市公司数量（y）A 股（x1）H股，N股（x2）B 股（x3）A 股(x4)H股，N股(x5)B 股(x6)1991145.00 5.00 19925310.00 10.7550.00 44.09199318342.5940.4112.79276.4160.9338.13199429110.9769.8910.4099.78188.7338.2719953235.3215.3810.9085.5131.4633.35199653038.2931.7716.05294.3483.5647.181997745105.65136.8825.10825.92360.00107.90199885186.3012.869.90778.0237.9525.55199994998.1123.051.77893.6047.173.7920001088145.68359.267.101527.03562.2113.992001116093.0048.481182.1370.2120021224134.20157.54779.75181.992003128783.64196.791.00819.56534.653.542004137754.88171.511.53835.71648.0827.162005138113.80553.25338.131544.3820061434351.11936.662463.703130.5920071550413.27223.977722.99957.1820081625114.9165.383457.75317.2620091718260.38155.585004.901073.1820102063561.33367.049606.312365.6220112342258.82108.375073.07741.12下面利用表1.1中1991-2011的相关数据，运用SAS软件进行多元线性回归（程序见附录-程序1），得到多元线性回归方差分析表（表1.2）和多元线性回归参数估计表（表1.3）。表1.2 多元线性回归方差分析表Analysis of Variance Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 6 3336922 556154 3.83 0.0261Error 11 1597956 145269Corrected Total 17 4934879表1.3 多元线性回归参数估计表Parameter EstimatesParameter StandardVariable DF Estimate Error t Value Pr |t|Intercept 1 706.94786 178.62544 3.96 0.0022x1 1 -0.48022 2.25283 -0.21 0.8351x2 1 3.14334 1.90548 1.65 0.1273x3 1 -78.57028 45.14361 -1.74 0.1096x4 1 0.17675 0.12287 1.44 0.1781x5 1 -0.77160 0.60163 -1.28 0.2260x6 1 15.27414 11.58450 1.32 0.2141由表1.2可知：自由度为6,11的F分布随机变量大于3.83的概率为0.0261，因而线性关系是显著的。由表可得多元线性回归模型（式）： 但是由于检验结果中这六个自变量对应的随机变量大于其对应值的概率均大于0.05（表1.3最后一列），只有常量：这表明只有常数项的作用高度显著，而这六个自变量的作用并不显著。这说明该模型并没有能很好的表示上市公司数量与不同股票发行数及筹资之间的多元线性关系，也就是说该模型不能用于预测。下面为了找出为题所在，我们对数据进行多重共线分析。2 多重共线分析线性回归模型自变量（包括常数项）线性相关，或近似线性相关的现象称为共线性或多重共线性。用统计方法分析线性回归模型自变量（包括常数项）是否线性相关，或者近似线性相关，这种统计分析称为多重共线分析。由于多重共线性将导致估计量的方差和标准误差增大，所以算的统计值将减小，从而导致多元线性回归模型的准确性受到较大的影响，最终导致模型预测结果与实际值出现较大的偏差。下面我们将利用SAS对该问题进行多重共线分析（程序见附录-程序2），得到共线性分析表（表2.1）和条件指数及方差比例表（表2.2）。表2.1 共线性分析表Parameter Estimates Parameter Standard VarianceVariable DF Estimate Error t Value Pr |t| InflationIntercept 1 706.94786 178.62544 3.96 0.0022 0x1 1 -0.48022 2.25283 -0.21 0.8351 7.53924x2 1 3.14334 1.90548 1.65 0.1273 24.36830x3 1 -78.57028 45.14361 -1.74 0.1096 12.75379x4 1 0.17675 0.12287 1.44 0.1781 6.04242x5 1 -0.77160 0.60163 -1.28 0.2260 25.37368x6 1 15.27414 11.58450 1.32 0.2141 12.29483表2.2 条件指数及方差比例Collinearity DiagnosticsCondition -Proportion of Variation-Number Eigenvalue Index Intercept x1 x2 x3 x4 x5 x61 4.06864 1.00000 0.01141 0.00351 0.00111 0.00082499 0.00385 0.00113 0.000883832 1.88637 1.46863 0.00496 0.00168 0.00095151 0.00877 0.00294 0.00129 0.009503 0.71783 2.38076 0.00204 0.00993 0.00950 0.00011349 0.06714 0.00785 0.000321734 0.23530 4.15826 0.81626 0.01206 0.00005107 0.00802 0.01610 0.00346 0.020705 0.05157 8.88200 0.00851 0.74256 0.00040034 0.04315 0.58864 0.03954 0.070576 0.02774 12.11049 0.07907 0.22730 0.08584 0.66847 0.25723 0.02564 0.586907 0.01255 18.00770 0.07775 0.00295 0.90215 0.27066 0.06410 0.92109 0.31112表2.3 估计多重共线性的经验法则条件指数