动态问题 一.选择题1.（2018山东烟台市3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿ADC方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止设运动时间为t（s），APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C.D不正确；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，SAPQ=APAQ=t2，故选项C.D不正确；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，SAPQ=APAB=4t，故选项B不正确；故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式2. （2018广西玉林3分）如图，AOB=60，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（） A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直【分析】先判断出OA=OB，OAB=ABO，分两种情况判断出ABD=AOB=60，进而判断出AOCABD，即可得出结论【解答】解：AOB=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB，OAB=ABO=60当点C在线段OB上时，如图1，ACD是等边三角形，AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中， ，AOCABD，ABD=AOC=60，ABE=180ABOABD=60=AOB，BDOA，当点C在OB的延长线上时，如图2，同的方法得出OABD，ACD是等边三角形，AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中， ，AOCABD，ABD=AOC=60，ABE=180ABOABD=60=AOB，BDOA，故选：A 3. （2018广西桂林3分） 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：分两种情形：当A与点N、M重合时来确定b的最大与最小值即可.详解：如图1，当点A与点N重合时，CAAB，MN是直线AB的一部分，N（3，1）OB=1，此时b=1；当点A与点M重合时，如图2，延长NM交y轴于点D，易证ACNBMD MN=3-=,DM=，CN=1BD= OB=BD-OD=-1=,即b=-，b的取值范围是.故选A.点睛：此题考查了坐标与图形，灵活运用相似三角形的判定与性质是解此题的关键.4.（2018广东3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=APh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C不正确；当P在边BC上时，如图2，y=ADh，AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项A不正确；当P在边CD上时，如图3，y=PDh，PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出PAD的面积的表达式是解题的关键5. （2018广东3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=APh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C不正确；当P在边BC上时，如图2，y=ADh，AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项A不正确；当P在边CD上时，如图3，y=PDh，PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出PAD的面积的表达式是解题的关键二.填空题【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围1.（2018江苏无锡2分）如图，已知XOY=60，点A在边OX上，OA=2过点A作ACOY于点C，以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC，点P是ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PDOY交OX于点D，作PEOX交OY于点E设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是2a+2b5【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在RtHEP中，EPH=30，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论【解答】解：过P作PHOY交于点H，PDOY，PEOX，四边形EODP是平行四边形，HEP=XOY=60，EP=OD=a，RtHEP中，EPH=30，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b52. （2018达州3分）如图，RtABC中，C=90，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAOP当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为 【分析】过O点作OECA于E，OFBC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，AOP=90，则可证明OAEOPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长【解答】解：过O点作OECA于E，OFBC于F，连接CO，如图，AOP为等腰直角三角形，OA=OP，AOP=90，易得四边形OECF为矩形，EOF=90，CE=CF，AOE=POF，OAEOPF，AE=PF，OE=OF，CO平分ACP，当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，AE=PF，即ACCE=CFCP，而CE=CF，CE=（AC+CP），OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=（2+5）=，当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=2故答案为2【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算也考查了全等三角形的判定与性质3. （2018杭州4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=_。【答案】或3 【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】当点H在线段AE上时把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上四边形ADFE是正方形AD=AEAH=AE-EH=AD-1把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上DC=DH=AB=AD+2在RtADH中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD-1）2=（AD+2）2解之：AD=3+2 ，AD=3-2 （舍去）AD=3+2 当点H在线段BE上时则AH=AE-EH=AD+1在RtADH中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD+1）2=（AD+2）2解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案为： 或3【分析】分两种情况：当点H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据的折叠，可得出四边形ADFE是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根据的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD的长。4. （2018嘉兴4分.）如图,在矩形中, , ,点在上,点是边上一动点,以为斜边作.若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则的值是_.【答案】0或或4【解析】【分析】在点F的运动过程中分别以EF为直径作圆，观察圆和矩形矩形边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F与点A重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.当点F从点A向点B运动时，当时，共有4个点P使是以为斜边.当时，有1个点P使是以为斜边.当时，有2个点P使是以为斜边.当时，有3个点P使是以为斜边.当时，有4个点P使是以为斜边. 当点F与点B重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.