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一、基础知识 1.1 常见数学函数函 数 名数 学 计 算 功 能函 数 名数 学 计 算 功 能abs(x)实数的绝对值或复数的幅值floor(x)对x朝-方向取整acos(x)反余弦arcsingcd(m,n)求正整数m和n的最大公约数acosh(x)反双曲余弦arccoshimag(x)求复数x的虚部angle(x)在四象限内求复数 x 的相角lcm(m,n)求正整数m和n的最小公倍数asin(x)反正弦arcsinlog(x)自然对数(以为底数)asinh(x)反双曲正弦arcsinhlog10(x)常用对数(以10为底数)atan(x)反正切arctanreal(x)求复数x的实部atan2(x,y)在四象限内求反正切rem(m,n)求正整数m和n的m/n之余数atanh(x)反双曲正切arctanhround(x)对x四舍五入到最接近的整数ceil(x)对x朝+方向取整sign(x)符号函数:求出x的符号conj(x)求复数x的共轭复数sin(x)正弦sincos(x)余弦cossinh(x)反双曲正弦sinhcosh(x)双曲余弦coshsqrt(x)求实数x的平方根:exp(x)指数函数 tan(x)正切tanfix(x)对x朝原点方向取整tanh(x)双曲正切tanhabs(x)x的绝对值sum(x)对x求和max(x)x的最大值min(x) x的最小值如:输入 x=-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75,则: ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 71.2 系统的在线帮助1 help 命令:1.当不知系统有何帮助内容时,可直接输入help以寻求帮助: help(回车)2.当想了解某一主题的内容时,如输入: help syntax(了解Matlab的语法规定)3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时,如输入: help sqrt (了解函数sqrt的相关信息)2 lookfor命令现需要完成某一具体操作,不知有何命令或函数可以完成,如输入: lookfor line (查找与直线、线性问题有关的函数)1.3 常量与变量系统的变量命名规则:变量名区分字母大小写;变量名必须以字母打头,其后可以是任意字母,数字,或下划线的组合。此外,系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量,见下表:特殊变量取 值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率eps计算机的最小数,当和1相加就产生一个比1大的数flops浮点运算数inf无穷大,如1/0NaN不定量,如0/0i,ji=j=nargin所用函数的输入变量数目nargout所用函数的输出变量数目realmin最小可用正实数realmax最大可用正实数1 数值型向量(矩阵)的输入1任何矩阵(向量),可以直接按行方式输入每个元素:同一行中的元素用逗号(,)或者用空格符来分隔;行与行之间用分号(;)分隔。所有元素处于一方括号( )内;例1: Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X_Data = 2.32 3.43;4.37 5.982系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵:函数功 能函数功 能compan伴随阵toeplitzToeplitz矩阵diag对角阵vanderVandermonde矩阵hadamardHadamard矩阵zeros元素全为0的矩阵hankelHankel矩阵ones元素全为1的矩阵invhilbHilbert矩阵的逆阵rand元素服从均匀分布的随机矩阵kronKronercker张量积randn元素服从正态分布的随机矩阵magic魔方矩阵eye对角线上元素为1的矩阵pascalPascal矩阵meshgrid由两个向量生成的矩阵上面函数的具体用法,可以用帮助命令help得到。如help zeros,可查到zeros的具体用法。例:meshgrid(x,y)输入 x=1 2 3 4; y=1 0 5; X,Y=meshgrid(x, y),则X = Y = 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 3 4 0 0 0 0 1 2 3 4 5 5 5 5目的是将原始数据x,y转化为矩阵数据X,Y。2 符号向量(矩阵)的输入1用函数 sym定义符号矩阵:函数sym实际是在定义一个符号表达式,这时的符号矩阵中的元素可以是任何的符号或者是表达式,而且长度没有限制。只需将方括号置于单引号中。例2: sym_matrix = sym(a b c;Jack Help_Me NO_WAY) sym_matrix = a, b, c Jack, Help_Me, NO_WAY2用函数syms定义符号矩阵先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量,而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。例3: syms a b c ; M1 = sym(Classical); M2 = sym( Jazz); M3 = sym(Blues); A = a b c; M1, M2, M3;sym(2 3 5)A = a, b, c Classical, Jazz, Blues 2, 3, 51.4 数组(矩阵)的点运算运算符:+(加)、-(减)、./(右除)、.(左除)、.(乘方),例4: g = 1 2 3 4;h = 4 3 2 1; s1 = g + h, s2 = g.*h, s3 = g.h, s4 = g.2, s5 = 2.h1.5 矩阵的运算运算符:+(加)、-(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)、(转置)等;常用函数:det(行列式)、inv(逆矩阵)、rank(秩)、eig(特征值、特征向量)、rref(化矩阵为行最简形)例5: A=2 0 1;1 3 2; B=1 7 1;4 2 3;2 0 1; M = A*B % 矩阵A与B按矩阵运算相乘 det_B = det(B) % 矩阵A的行列式 rank_A = rank(A) % 矩阵A的秩 inv_B = inv(B) % 矩阵B的逆矩阵 V,D = eig(B) % 矩阵B的特征值矩阵V与特征向量构成的矩阵D X = A/B % A/B = A*B-1,即XB=A,求X Y = BA % BA = B-1*A,即BY=A,求Y1.6 关系运算符:1 关系操作符:2关系操作符说明小于大于=大于或等于= =等于=不等于2逻辑运算符:逻辑操作符说明与或非上机练习(一):1练习数据和符号的输入方式,将前面的命令在命令窗口中执行通过;2输入A=7 1 5;2 5 6;3 1 5,B=1 1 1; 2 2 2; 3 3 3,在命令窗口中执行下列表达式,掌握其含义:A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A2 A.2 B/A B./A3输入C=1:2:20,则C(i)表示什么?其中i=1,2,3,10;4查找已创建变量的信息,删除无用的变量;5欲通过系统做一平面图,请查找相关的命令与函数,获取函数的帮助信息。6利用help 学习一下函数的功能:size() ones() rand() randn() pascal() dot() cross() max() min() sort() mean() det()inv() trace() norm() rank() floor() round() fix() ceil() mod() 7利用help学习一下命令的功能:clear clc clock now whos date tic toc save load二、编程2.1 无条件循环当需要无条件重复执行某些命令时,可以使用for循环:for 循环变量t=表达式1 : 达式2 : 表达式3 语句体end说明:表达式1为循环初值,表达式2为步长,表达式3为循环终值;当表达式2省略时则默认步长为1;for语句允许嵌套。例6: 如:矩阵输入程序生成34阶的Hiltber矩阵。 m=input(矩阵行数:m=); for i=1 : 3 n= input(矩阵列数:n=); for j=1 : 4 for i=1:m H(i,j)=1/(i+j-1); for j=1:n end disp(输入第,num2str(i),行,第, num2str(j),列元素) end A(i, j) = input ( ) end end 2.2 条件循环1) if-else-then语句if-else-then语句的常使用三种形式为:(1) if 逻辑表达式
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