第73讲解直角三角形与实际问题 题一：如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB求AD的长题二：如图，在RtABC中，C=90，AC=8，AD为BAC的角平分线，且AD=，求BC的长题三：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？题四：如图，小山上有一座铁塔AB，在D处测得点A的仰角ADC=60，点B的仰角BDC=，在E处测得点A的仰角E=30，并测得DE=90米求小山高BC和铁塔高AB题五：为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，测得BC=20米，CD=18米，太阳光线AD与水平面夹角为30且与斜坡CD垂直根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度题六：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度题七：如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，求灯塔P到环海路的距离PC题八：如图，在一条东西公路l的两侧分别有村庄A和B，村庄A到公路的距离为3千米，村庄A位于村庄B北偏东60的方向，且与村庄B相距10千米现有一辆长途客车从位于村庄A南偏西76方向的C处，正沿公路l由西向东以40千米/小时的速度行驶，此时，小明正以25千米/小时的速度由B村出发，向正北方向赶往公路l的D处搭乘这趟客车(1)求村庄B到公路l的距离；(2)小明能否搭乘上这趟长途客车？(参考数据，sin760.97，cos760.24，tan764.01)题九：如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45，塔顶C点的仰角为60度已测得小山坡的坡角为30，坡长MP=40米求山的高度AB题十：如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求山AB的高度7第73讲解直角三角形与实际问题题一： 详解：在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=， ，BC=1，D为CB延长线上一点，BD=2AB，BD=，CD=5，题二：8详解：在ACD中，C=90，AD=，由勾股定理得DC=AD=，DAC=30，BAC=230=60，B=9060=30，tan30=，BC=8题三：(6060)米详解：过点A作AFCD于F，根据题意知ACF=30，ADF=，AC=120，在RtACF中，cosACF=cos30=，CF=120=60，又sinACF=sin30=，AF=120=60，在RtADF中，tanADF= tan45=1，DF=60，CD=CFDF=6060，答：河宽CD的长为(6060)米题四：米，()米详解：在ADE中，E=30，ADC=60，E=DAE=30，AD=DE=90；在RtACD中，DAC=30，CD=AD=，AC=ADsinADC=ADsin60=，在RtBCD中，BDC=，BCD是等腰直角三角形BC=CD=，AB=ACBC=，答：小山高BC为45米，铁塔高AB为()米题五：米详解：作AD与BC的延长线，交于E点在RtCDE中，E=30，CE=2CD=218=36，则BE=BC+CE=20+36=56，在RtABE中，tanE=，AB=BEtan30=，因此，旗杆AB的高度是米题六：(+6)米详解：延长AC交BF延长线于点D，作CEBD于点E，则CFE=30，在RtCFE中，CFE=30，CF=，CE=2，EF=2，在RtCED中，CE=2，DE=，BD=BF+EF+ED=12+2，在RtABD中，AB=BD=(12+2)=+6，因此，树的高度是(+6)米题七：250米详解：PAB=9060=30，PBC=9030=60，又PBC=PAB+APB，PAB=APB=30，PB=AB，在直角PBC中，PC=PBsin60=500=250，因此，灯塔P到环海路的距离PC是250米题八：2千米；能详解：(1)设AB与l交于点O，在RtAOE中，OAE=60，AE=3，OA=6，AB=10，OB=ABOA=在RtBOD中，OBD=OAE=60，BD=OBcos60=2，因此，观测点B到公路l的距离为2千米；(2)能因为CD=3tan7653.38t客车=0.0845(小时)，t小明=0.08(小时)，t客车t小明题九：(60+40)米详解：如图，过点P作PEAM于E，PFAB于F，在RtPME中，PME=30，PM= 40，PE=20四边形AEPF是矩形，FA=PE=20，设BF=x，FPB= 45，FP=BF=xFPC=60，CF=PFtan60=x，CB=80，80+x=x，解得x= 40(+1)，AB= 40(+1)+20=60+40答：山高AB为(60+40)米题十：50(3+)米详解：过D作DEBC于E，作DFAB于F，设AB=x，在RtDEC中，DCE=30，CD=100，DE=50，CE=50，在RtABC中，ACB= 45，BC=x，则AF=ABBF=ABDE=x50，DF=BE=BC+CE=x+50，在RtAFD中，ADF=30，tan30=，x=50(3+)，经检验x=50(3+)是原分式方程的解答：山AB的高度约为50(3+)米