请同学们完成以下习题：,4.4 同角三角函数的 基本关系式,3.2.2 半角的正弦、 余弦和正切,高密三中 孙娜,课题引入 ：,同学们听说过“蝴蝶效应”吗? 是说南美洲热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能会引起北美洲德克萨斯的一场龙卷风。看起来毫不相干事物都会有这样的联系，那么象 这样的“半角与倍角”的三角函数一定会有非常密切的关系！,温故知新：,半角公式,1.公式的“本质”是用角的余弦表示 的正弦、余弦、正切。,2.根号前均有“ ”它由角“ ”所在象限来确定 的，如果没有给定角的范围，“ ”应保留。,注意：,3.公式（3）成立的条件:,4.半角之间的相对性。,公式的应用：,例1 求 值。,例1 求 值。,可以开方吆,规律总结,无论是求值，还是给值求值问题，都要先求倍角的余弦值，再结合半角的范围决定取正值还是负值。,例2：已知 求 值。,已知 是第三象限角, 求 值。,变式：合作探究,思考（1）本题中角的范围与例题有何区别？ （2）已知角是第三象限的角，如何确定半 角的范围？,变式2：已知 求 值。,分析：,（1）已知角 和所求角 均与角 具有“倍、半”关系；,点评：,由角的变换 体会“半、倍”关系的相对性。,（2）由 求 值；,（3）再由 求“ ” 的值。,例3求证：,证明:,或,规律总结,证明三角恒等式应遵循化繁为简的原则，可采取从左边到右边或从右边到左边来证，也可采用左减右等于0的方法。经常要用到公式法、化弦法、化切法、拆项拆角法、1的代换，公式变形等。,课堂总结与升华：,1.记忆今天所学习的半角公式、升幂公式降幂公 式及半角正切的有理表达式。,2.注意公式定义域，求值时符号的选择，及公式 的灵活运用即正用、逆用、和变用。,3.三角变换过程中常用的思维策略的： “三统一” 即角统一；名统一；结构统一，它是选择公式 的依据。,4.注意化归转化思想、方程思想与分类讨论思想 及整体考察思想的运用。,当堂检测,