3 参数方程和普通方程的互化,学习目标,1.了解参数方程化为普通方程的意义. 2.掌握参数方程化为普通方程的基本方法. 3.能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题.,知识链接,普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否唯一？,提示 不一定唯一.普通方程化为参数方程，关键在于适当选择参数，如果选择的参数不同，那么所得的参数方程的形式也不同.,预习导引,参数方程与普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程.,消去参数,yg(t),取值范围,要点一 把参数方程化为普通方程,(1)当t为参数，为常数时，方程表示何种曲线？ (2)当t为常数，为参数时，方程表示何种曲线？,答案 x2(y1)21,要点二 把普通方程化成参数方程,例2 求方程4x2y216的参数方程：,(1)设y4sin ，为参数； (2)若令yt(t为参数)，如何求曲线的参数方程？若令x2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？,跟踪演练2 设ytx(t为参数)，则圆x2y24y0的参数方程是_.,要点三 参数方程的应用,例3 已知x、y满足x2(y1)21，求：,(1)3x4y的最大值和最小值； (2)(x3)2(y3)2的最大值和最小值.,规律方法 1.运用参数思想解题的关键在于参数的选择.选择参数时，应注意所选择的参数易于与两个坐标产生联系.由于三角函数的巨大作用，常选择角为参数，若轨迹与运动有关，常选择时间为参数.2.解决与圆有关的最大值和最小值问题，常常设圆的参数方程，然后转化为求三角函数的最大值和最小值问题.3.注意运用三角恒等式求最值：,跟踪演练3 如图，已知点P是圆x2y216上的一个动点，定点A(12，0)，当点P在圆上运动时，利用参数方程求线段PA的中点M的轨迹.,1.参数方程和普通方程的互化,参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型. 由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲线上任一点M的坐标x，y和参数的关系，根据实际问题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直线的斜率、截距等作为参数.,2.同一道题参数的选择往往不是唯一的，适当地选择参数，可以简化解题的过程，降低计算量，提高准确率.求轨迹方程与求轨迹有所不同，求轨迹方程只需求出方程即可，而求轨迹往往是先求出轨迹方程，然后根据轨迹方程指明轨迹是什么图形.,3.参数方程与普通方程的等价性,把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性.,1.与普通方程x2y10等价的参数方程为(t为参数)( ),解析 A化为普通方程为x2y10，x1，1，y0，1.B化为普通方程为x2y10，x1，1，y0，1. C化为普通方程为x2y10，x0，),y(，1. D化为普通方程为x2y10，xR，yR.,答案 D,答案 x2y2(y2),解析 y2(sin cos )2sin22sin cos cos212sin cos 1x，又xsin 21，1，曲线的普通方程是y2x1(1x1).,答案 y2x1(1x1),(1)求常数a； (2)求曲线C的普通方程.,