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一、选择题: 1( )A0BC2D4 2函数的单调递减区间是( )ABCD3若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )4点P在曲线上移动,设点P处切线倾斜角为,则的取值范围是( )A0, B0, C, D(, 5已知(m为常数)在上有最大值3,那么此函数上的最小值为( )ABCD6函数的单调递增区间是( )A B(0,3) C(1,4) D 7已知函数时,则( )ABCD8设函数的导函数,则数列的前n项和是( )ABCD9如右图,阴影部分的面积是( )A B C D10函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x(-,1)时,(x-1)0)在1,+)上的最大值为,则a的值为 三、解答题17已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(xR).(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若函数y=f(x)在(0,+)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.18已知函数(为自然对数的底数)()求的最小值;()设不等式的解集为P,且,求实数a的取值范围;19已知(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在,求a的值,若不存在,说明理由.20已知函数f(x)=2x2-kx+ke-x()当为何值时,无极值;()试确定实数的值,使的极小值为21设函数与的图象分别交直线于点A,B,且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。(1)求函数的表达式;(2)当时,求函数的最小值;(3)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围。22(14分)已知函数为大于零的常数。 (1)若函数内调递增,求a的取值范围; (2)求函数f(x)在区间1,2上的最小值。 (3)求证:对于任意的成立。参考答案一、选择题1A;解析:得到其原函数,求解定积分即可;2C;解析:求该函数得导函数,解不等式求得小于零的区间即可;3A;解析:原函数的单调区间正好对应导函数的大于和小于0区间;4B;解析:导函数的取值范围正好对应切线斜率的范围,再求倾斜角的范围即可;5D;解析:在闭区间上(m为常数)在上有最大值一定为f(2)或f(2),求出m的值,再求函数的导函数,看情况处理;6D;解析:,令,解得,故选D7D; 解析: f(x)在区间上单调递增;又f(x)=f(),f(x)关于x=对称,故选D8A;解析:的原函数为得m=2,再求的形式9C;解析:求定积分的值即可;10B;解析: 由f(x)=f(2-x)可知,f(x)的图像关于x=1对称,根据题意又知x(-,1)时, 0,此时f(x)为增函数,x(1,+)时,0,f(x)为减函数,所以f(3)=f(-1)f(0)f(),即cab,故选B.11; 解析:12C; 解析:由图象知的根为0,1,2,的两个根为1和2. 的两根, 二、13 解析;取,如图,采用数形结合法,易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.14;解析:先求出交点坐标为(1,1),再分别求出两曲线在该点处的切线方程,求出A、B、P三点坐标,再求面积;15 解析:由函数的单调性判断161 解析:=,x时,0,f(x)单调减,当x时,0, f(x)单调增,当x=时,f(x)= ,=1,不合题意.f(x)max=f(1)= ,a=1三、17解:(1)设切线的斜率为k,则k=2x24x+3=2(x1)2+1, 2分当x=1时,kmin=1.又f(1)=,所以所求切线的方程为y=x1,即3x3y+2=0.6分(2)=2x24ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数,必须满足0,即对任意的x(0,+),恒有0,=2x24ax+30, 8分a=+,而+,当且仅当x=时,等号成立.所以a,11分 所求满足条件的a值为1 12分18解:()的导数令,解得;令,解得2分从而在内单调递减,在内单调递增所以,当时,取得最小值5分(II)因为不等式的解集为P,且,所以,对任意的,不等式恒成立,6分由,得当时,上述不等式显然成立,故只需考虑的情况。7分将变形为 8分令,则令,解得;令,解得10分从而在内单调递减,在内单调递增所以,当时,取得最小值,从而,所求实数的取值范围是12分19解:(1)当a=1时,2分当f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(,0)(1,+)4(2)6分令,列表如下:x(,0)0(0,2a)2a(2a,+)00极小极大由表可知8分设10分不存在实数a使f(x)最大值为3。12分20解:(I)=3分在R上单调递减,所以,f(x)无极值6分(II)当时,令,得(1) k4时,有令,得k=8所以,由(1)(2)知,k=0或8时,有极小值021解:(1)由,得,2分由,得又由题意可得,即,故,或4分所以当时,,;当时,由于两函数的图象都过点,因此两条切线重合,不合题意,故舍去所求的两函数为,6分(2)当时,得,8分由,得,故当时,,递减,当时,,递增,所以函数的最小值为10分(3),,,当时,,在上为减函数,12分当时,,,在上为增函数,且14分要使不等式在上恒成立,当时,为任意实数;当时,而.所以.16分22解: 2分 (1)由已知,得上恒成立,即上恒成立又当 4分 (2)当时,在(1,2)上恒成立,这时在1,2上为增函数 当在(1,2)上恒成立,这时在1,2上为减函数当时,令 又 9分综上,在1,2上的最小值为当当时,当 10分 (3)由(1),知函数上为增函数,当 即恒成立 12分恒成立 14分
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