第二讲第二讲 普通最小二乘法普通最小二乘法 计量经济学 第第二二节节 多多元回归元回归模型的模型的OLSOLS估计估计 主讲教师：陈磊主讲教师：陈磊 第二讲 普通最小二乘法 电子科大经管学院电子科大经管学院2 思考题思考题 仅依据游客身高来预测其体重合适吗？仅依据游客身高来预测其体重合适吗？ 若不合适，那又应该怎么办？若不合适，那又应该怎么办？ 一元回归模型一元回归模型多元回归模型多元回归模型 第二讲 普通最小二乘法 电子科大经管学院电子科大经管学院3 多元回归模型的多元回归模型的OLS估计估计 回到回到肯德基餐厅选址肯德基餐厅选址的例子的例子 建立建立餐厅销售量餐厅销售量Y(被解释变量被解释变量)对对竞争对手量竞争对手量N、居住、居住 人口数人口数P、收入水平、收入水平I等解释变量的多元回归模型等解释变量的多元回归模型 偏回归系数：偏回归系数：当其它变量相同（保持其他变量不变）当其它变量相同（保持其他变量不变） 时，特定变量对被解释变量的边际影响（贡献）时，特定变量对被解释变量的边际影响（贡献） 0123iiiii YNPI 第二讲 普通最小二乘法 电子科大经管学院电子科大经管学院4 多元回归模型的多元回归模型的OLS估计估计 多个解释变量的回归模型多个解释变量的回归模型 假定多元线性回归模型假定多元线性回归模型 12233 kk YXXX 那么对被解释变量那么对被解释变量Y与解释变量与解释变量X2，X3，Xk作了作了 n次观测后，将所得的次观测后，将所得的n组样本代入上式有组样本代入上式有 1122133111 kk YXXX 2122233222 kk YXXX 12233 nnnkknn YXXX 第二讲 普通最小二乘法 电子科大经管学院电子科大经管学院5 多元回归模型的多元回归模型的OLS估计估计 以矩阵形式表示，有以矩阵形式表示，有 12131111 22232222 23 1 1 1 k k nnnknkn YXXX YXXX YXXX (1) () (1) (1)nn k y kn = X + 第二讲 普通最小二乘法 电子科大经管学院电子科大经管学院6 多元回归模型的多元回归模型的OLS估计估计 多元线性回归模型多元线性回归模型 OLS原理：残差平方和最小原理：残差平方和最小 () () yXyX yyyXX yX X yX 乘出来乘出来 是矩阵是矩阵 吗？吗？ 怎样估计怎样估计 ？ 第二讲 普通最小二乘法 电子科大经管学院电子科大经管学院7 多元回归模型的多元回归模型的OLS估计估计 标量标量对向量对向量求导，令一阶导数为求导，令一阶导数为0 向量求导法则：向量求导法则：标量对列向量的导数仍是列向量标量对列向量的导数仍是列向量 标准方法：标准方法：向量求导法则向量求导法则 0 2 y yy X d X yX d X yX X yX X dU VdUdV VU dXdXdX 第二讲 普通最小二乘法 电子科大经管学院电子科大经管学院8 多元回归模型的多元回归模型的OLS估计估计 若矩阵若矩阵的逆存在，则上述方程有解的逆存在，则上述方程有解 X X 1 ()XXXy 对对求导并令其等于求导并令其等于0可得可得 XXXy 满足什么条满足什么条 件，该方程件，该方程 有解？有解？ 满足什么条满足什么条 件，该矩阵件，该矩阵 可逆？可逆？ X列满秩列满秩： X的列线性的列线性 独立独立OLS假定假定1：数据矩阵：数据矩阵X列满秩列满秩