22.2 二次函数的性质与图象1会用“描点法”作出yax2bxc(a0)的图象(重点)2通过图象研究二次函数的性质(重点)3掌握研究二次函数常用的方法配方法(重点)4会求二次函数在闭区间上的最值(值域)(难点)基础初探教材整理二次函数的性质与图象阅读教材P57P60“例3”以上部分，完成下列问题1二次函数的概念函数yax2bxc(a0)叫做二次函数，它的定义域是R.2二次函数的性质与图象函数二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象a0a0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()ABCD(2)函数yx2m的图象向下平移2个单位，得到函数yx21的图象，则实数m_.(3)当m为何值时，函数y(2m)xm2m4(m8)x是二次函数？【解析】A图，a0，c0，0，b0，abc0，不合题意B图，a0，c0，0，b0，abc0，不合题意C图，a0，c0，0，b0，abc0，不合题意D图，a0，c0，0，b0，此时abc0满足题意，故选D.(2)yx21的图象向上平移2个单位，得到函数yx21的图象，则m1.【答案】(1)D(2)1(3)由二次函数的定义知即解得所以m3.所以当m3时，函数y(2m)xm2m4(m8)x为二次函数观察图象主要是把握其本质特征：开口方向决定a的符号，在y轴上的交点决定c的符号(值)，对称轴的位置决定f(b,2a)的符号.另外，还要注意与x轴的交点，函数的单调性等，从而解决其他问题.再练一题1若一次函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图象只可能是()A BCD【解析】由yaxb的图象经过第二、三、四象限可知a0，b0，所以yax2bx的图象开口向下、对称轴方程x0，结合图选项可知，选C.【答案】C二次函数的性质已知函数f(x)3x22x1.(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)已知f1，不计算函数值求f(0)；(3)不直接计算函数值，试比较f与f的大小. 【精彩点拨】【解】f(x)3x22x132.(1)顶点坐标为，对称轴是直线x.(2)f1，又，所以结合二次函数的对称性可知f(0)f1.(3)由f(x)32知二次函数图象开口向上，且对称轴为x，所以离对称轴越近，函数值越小又，ff.1求二次函数图象的对称轴、顶点坐标及最值主要利用配方法，掌握抛物线的顶点坐标公式.2比较两个函数值的大小，可以把要比较的两个函数值转化到同一个单调区间上，再利用单调性比较它们的大小；也可以比较两个自变量离对称轴距离的大小关系，结合图象判断函数值的大小关系再练一题2已知函数f(x)x23x.(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)已知f，不计算函数值求f；(3)不直接计算函数值，试比较f与f的大小【解】f(x)x23x(x26x5)(x3)22.(1)顶点坐标为(3,2)，对称轴为x3.(2)ff(3.5)f(30.5)f(30.5)f.(3)fff(3)f.，3，)，而f(x)在3，)上是减函数，ff，即ff.探究共研型二次函数的最值探究1如果一个二次函数的对称轴在一个定区间内，如何求其最值？【提示】函数在对称轴处取得最值探究2已知函数f(x)x24xa(x0,1)，若f(x)有最小值2，求f(x)的最大值【提示】f(x)x24xa开口向下，对称轴x2，f(x)在0,1上单调递增，最小值为f(0)a2，最大值为f(1)14a1.已知二次函数f(x)x22x2.(1)当x0,4时，求f(x)的最值；(2)当x2,3时，求f(x)的最值【精彩点拨】首先用配方法确定抛物线的顶点坐标或对称轴，再看各区间内是否包含对称轴(数值)，从而确定各区间的性质后求其最值【自主解答】f(x)x22x2(x1)21.抛物线的对称轴为x1.(1)x10,4，当x1时，f(x)有最小值，f(x)minf(1)1.f(0)20)在m，n上的最值的步骤：(1)配方，找对称轴；(2)判断对称轴与区间的关系；(3)求最值.若对称轴在区间m，n外，则f(x)在m，n上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间m，n内，则在对称轴处取得最小值，最大值在m，n端点处取得.再练一题3本题中解析式不变求“当xt，t1时，f(x)的最小值g(t)”【解】f(x)x22x2(x1)21，顶点坐标为(1,1)，当t11，即t0时，函数在t，t1上为减函数，g(t)f(t1)t21；当t11且t1，即0t1时，g(t)f(1)1；当t1时，函数在t，t1上为增函数，g(t)f(t)t22t2.g(t)1若f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(3,1)上()A单调递减B单调递增C先增后减 D先减后增【解析】当m0时，f(x)是偶函数，此时f(x)x23，所以f(x)的图象是开口向下的抛物线，所以函数f(x)在区间(3,1)上先增后减【答案】C2若抛物线yax26x经过点(2,0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. B.C. D.【解析】由抛物线yax26x经过点(2,0)得a3，y3x26x3(x1)23，此抛物线顶点为(1，3)，到原点距离为.【答案】B3若f(x)x2bxc的对称轴为x2，则()Af(4)f(1)f(2) Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)【解析】f(x)的对称轴为x2，所以f(2)最小又x4比x1距对称轴远，故f(4)f(1)，即f(2)f(1)f(4)【答案】B4已知函数f(x)x22(1a)x2在(，4上是减函数，则实数a的取值范围为_【解析】f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2，f(x)的递减区间是(，1a又f(x)在(，4上是减函数，1a4，即a3.所求实数a的取值范围是(，3【答案】(，35求函数f(x)x22x在t,1上的值域【解】函数f(x)x22x的对称轴为x1，则(1)当1t1时，t,1是单调增区间，值域为f(t)，f(1)，即t22t,3(2)当3t1时，函数在x1处取最小值，在x1处取最大值，值域为f(1)，f(1)，即1,3(3)当t3时，函数在x1处取最小值，在xt处取最大值，值域为f(1)，f(t)，即1，t22t旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7