3.2.2对数函数1理解对数函数的概念、图象及性质(重点)2根据对数函数的定义判断一个函数是否为对数函数(易混点)3初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题(难点)基础初探教材整理1对数函数的概念阅读教材P102“对数函数”前两个自然段，完成下列问题一般地，我们把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0，)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ylogx是对数函数()(2)函数y2log3x是对数函数()(3)函数ylog3(x1)的定义域是(0，)()【解析】(1).对数函数中自变量x在真数的位置上，且x0，所以(1)错；(2).在解析式ylogax中，logax的系数必须是1，所以(2)错；(3).由对数式ylog3(x1)的真数x10可得x1，所以函数的定义域为(1，)，所以(3)错【答案】(1)(2)(3)教材整理2对数函数的图象和性质阅读教材P103“表2”以下至P103“例1”以上部分，完成下列问题对数函数ylogax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过定点(1,0)，即x1时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数函数ylog(3a1)x是(0，)上的减函数，则实数a的取值范围是_【解析】由题意可得03a11，解得a0，且a1，不是对数函数；由于的真数分别为(x2)，(x1)，也不是对数函数；由于中log4x的系数为2，也不是对数函数；只有符合对数函数的定义(2)由题意设f(x)logax，则f(4)loga42，所以a24，故a，【答案】(1)B(2)31判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)底数a0且a1；(2)自变量x在真数的位置上，且x0；(3)在解析式ylogax中，logax的系数必须是1，真数必须是x.2对数函数的解析式的值中只有一个参数a，故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出再练一题1若函数f(x)log(a1)x(a22a8)是对数函数，则a_.【解析】由题意可知解得a4.【答案】4对数函数的定义域(1)函数f(x)log3(2x1)的定义域为_(2)函数f(x)ln(x1)的定义域为_【导学号：60210086】A(2，)B(0,2)C(，2) D.【精彩点拨】(1)结合对数函数的定义2x10.(2)(3)不仅要符合对数的定义，而且还要保证二次根式开方有意义，分母不为0等条件的限制【自主解答】(1)2x10，x，函数的定义域是.(2)函数式若有意义，需满足条件：取交集可得：x(1,2)，故函数的定义域为(1,2)【答案】(1)(2)(1,2)(3)B求与对数函数有关的函数的定义域问题应遵循的原则为：,(1)要保证根式有意义；,(2)要保证分母不为0；,(3)要保证对数式有意义，即若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.再练一题2函数f(x)lg(x1)的定义域为()A1,3) B(1,3)C(1,3 D1,3【解析】根据题意，得解得1x3，f(x)的定义域为(1,3【答案】C3函数y的定义域为()A1，) B(1，)C. D.【解析】要使函数y有意义，有解得x1，所以函数f(x)的定义域是1，)，故选A.【答案】A探究共研型对数函数的图象及性质探究1对数函数ylogax(a0且a1)的图象过哪一定点？函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)的图象又过哪一定点呢？【提示】对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)；在f(x)loga(2x1)2中，令2x11，即x1，则f(x)2，所以函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)的图象过定点(1,2)探究2从左向右，对数函数ylogax(a0且a1)的图象呈上升趋势还是下降趋势？其图象是上凸还是下凸？【提示】当0a0且a1)的图象从左向右呈下降趋势，此时其图象下凸；当a1时，对数函数ylogax(a0且a1)的图象从左向右呈上升趋势，此时其图象上凸图321【提示】作直线y1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4a31a2a10.(1)已知a0且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()(2)作出函数y|log2(x1)|2的图象【精彩点拨】(1)根据函数yax与ylogax互为反函数，得到它们的图象关于直线yx对称，从而对选项进行判断即得(2)作复合函数的图象时，可先作它的基本函数的图象，然后对其进行适当变换，分步骤进行【自主解答】(1)函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称再由函数yax的图象过(0,1)，ylogax的图象过(1,0)，排除选项A、B，从C、D选项看，ylogax递减，即0a1，故C正确【答案】C(2)第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示(1)(2)第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图(3)所示第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3)(4)1根据所给的函数解析式选择函数的对数函数的图象时，如果所给的函数的底数不确定，就要对其进行分类讨论，并结合排除法得出选项2函数图象的变换规律(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的一般地，yf(|xa|)的图象是关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|f(x)|的图象与yf(x)的图象在f(x)0的部分相同，在f(x)1 Bx|x1Cx|1x1 D【解析】由题意得Mx|x1，则MNx|1x0且a1)，则f(2)【答案】A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)【解析】函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由y与tg(x)x24复合而成，又y在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增【答案】D4函数f(x)log2(3x1)的值域是_. 【导学号：97512051】【解析】3x11，且ylog2x在(1，)上单调递增，log2(3x1)log210，故函数f(x)的值域是(0，)【答案】(0，)5已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0af(2)的a值【解】(1)作出函数ylog3x的图象如图所示：(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由如图所示的图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)故当0af(2)的a值旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7