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课时作业 16正态分布|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1对于标准正态分布N(0,1)的密度函数f(x)e,下列说法不正确的是()Af(x)为偶函数Bf(x)的最大值是Cf(x)在x0时是单调减函数,在x0时是单调增函数Df(x)关于x1是对称的解析:由正态分布密度函数知0,即图象关于y轴对称答案:D2把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位,得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2解析:正态密度函数为,(x),x(,),正态曲线对称轴为x,曲线最高点的纵坐标为f().所以C1沿着横轴方向向右移动2个单位后,曲线形状没变,仍为正态曲线,且最高点的纵坐标没变,从而没变,所以方差没变,而平移前后对称轴变了,即变了,因为曲线向右平移2个单位,所以期望值增加了2个单位答案:C3设随机变量N(2,2),则D(2)()A1B2C. D8解析:N(2,2),D()2.D(2)4D()428.答案:D4已知随机变量服从正态分布N(0,2),若P(2)0.023,则P(22)()A0.447 B0.628C0.954 D0.977解析:随机变量服从标准正态分布N(0,2),正态曲线关于直线x0对称,又P(2)0.023.P(1)p,则P(11)p,所以P(01)0.5p,故P(10)P(00)若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率为_解析:如图,易得P(0X1)P(1X2),故P(0X2)2P(0X0),若X在(0,2)内取值的概率为0.2,求:(1)X在(0,4)内取值的概率;(2)P(X4)解析:(1)由XN(2,2),对称轴x2,画出示意图,P(0X2)P(2X4,)P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)(10.4)0.3.10工厂制造的某零件尺寸X服从正态分布N,问在一次正常试验中,取10 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有多少个?解析:不属于区间(3,5)的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5),因为XN,所以4,.所以1P(3X5)1P10.997 50.002 5.而10 0000.002 525,所以不属于(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有25个|能力提升|(20分钟,40分)11设XN(1,),YN(2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t,P(Xt)P(Yt)D对任意正数t,P(Xt)P(Yt)解析:由图象知,12,1,故P(Y2)P(Y1),故A错;因为1P(X1),故B错;对任意正数t,P(Xt)P(Yt),故C错;对任意正数t,P(Xt)P(Yt)是正确的,故选D.答案:D12为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(,22),且正态分布密度曲线如图所示,若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况,则这1 000名男生中属于正常情况的人数约为_解析:依题意可知,60.5,2,故P(58.5X62.5)P(X)0.682 6,从而属于正常情况的人数为1 0000.682 6683.答案:68313一投资者要在两个投资方案中选择一个,这两个方案的利润(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(3,22),投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量的大,那么他应选择哪个方案解析:由题意知,只需求出两个方案中“利润超过5万元”的概率哪个大,大的即为最佳选择方案对于第一套方案N(8,32),则8,3.于是P(8383)P(511)0.682 6.所以P(5)1P(55)10.158 70.841 3.对于第二套方案N(3,22),则3,2.于是P(3232)P(15)1P(15)(10.682 6)0.158 7.所以应选择第一方案14已知某地农民工年均收入服从正态分布,某密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式;(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500之间的人数百分比解析:设农民工年均收入N(,2),结合图象可知8 000,500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式P(x),x(,)(2)P(7 5008 500)P(8 0005008 000500)0.682 6.P(8 0008 500)P(7 5008 500)0.341 3.此地农民工年均收入在8 0008 500之间的人数百分比为34.13%.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离,经济距离越长,旅游者对旅游目的地的需求越低;靠近发达地区的旅游资源,其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。3
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