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3.5.3 对数函数的图像和性质(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题 1. 若f(x),则f(x)的定义域为()A.B.C. D(0.)【解析】由题意 (2x1)0,则02x11,解得xbc BcbaCcab Dacb【解析】令y1,如图所示则bc1a.故选D.【答案】D 3. 设alog54,b(log53)2,clog45,则()Aacb BbcaCabc Dbalog54log53log510,1alog54log53b(log53)2.又clog45log441,cab,故选D.【答案】D 4. 函数yxln|x|的大致图像是()【解析】函数的定义域(,0)(0,)关于原点对称,且f(x)xln|x|xln xf(x),f(x)为奇函数,排除选项B.又当0x1时,f(x)0,排除选项A、C.故选D.【答案】D 5. 已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a的取值范围是()A0a1 B0a1C0a1 Da1【解析】作出函数f(x)的图像如图所示,若直线ya与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则0a1.【答案】A二、填空题 6. 已知f(x)lg,x(1,1),若f(a),则f(a)_.【解析】f(x)lglg1lgf(x),f(x)为奇函数,即f(a)f(a).【答案】 7. 不等式 (5x) (1x)的解集为_【解析】因为函数yx在(0,)上是减函数,故解得2x1.【答案】(2,1) 8. 函数y (12x)的单调递增区间为_【解析】令u12x,函数u12x在区间内递减,而yu是减函数,故函数y (12x)在内递增【答案】三、解答题 9 .比较下列各组中两个数的大小:(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32;(3)loga,loga3.141.【解】(1)因为函数ylog3x在(0,)上是增函数,1.92,故log31.9log221,log0.32log0.32.(3)当a1时,ylogax在(0,)上是增函数,3.141,故logaloga3.141;当0a3.141,故loga0且a1)(1)求函数的定义域和值域;(2)若函数f(x)有最小值为2,求a的值 【导学号:04100065】【解】(1)由得3x1.函数的定义域为x|3x0,则01时,yloga4,值域为(,loga4;当0a1时,yloga4,值域为loga4,)(2)由题意及(1)知,当0a1时,函数有最小值,loga42,a.能力提升 1. 函数f(x)log2(x2ax3a)在2,)上是增函数,则实数a的取值范围是()Aa4Ba2C4a4 D2a4【解析】函数f(x)log2(x2ax3a)在2,)上是增函数,yx2ax3a在2,)上是增函数且大于零,故有求得4a4,故选C.【答案】C 2. 已知f(x)是(,)上的减函数,那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.【解析】f(x)logax(x1)是减函数,0a1且f(1)0.f(x)(3a1)x4a(x1)为减函数,3a10,a.又f(x)是(,)上的减函数,(3a1)14a0,a.a.【答案】C 3. 已知定义域为R的偶函数f(x)在0,)上是增函数,且f0,则不等式f(log4x)0的解集是_【解析】由题意可知,f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x0,且a1,f(logax).(1)求f(x);(2)判断f(x)的单调性;(3)对于f(x),当x(1,1)时,有f(1m)f(1m2)1时,yaxax为增函数,又0,f(x)为增函数;当0a1时,yaxax为减函数,又0,f(x)为增函数函数f(x)在R上为增函数(3)f(1m)f(1m2)0,且f(x)f(x),f(1m)f(m21)f(x)在(1,1)上为增函数,解得1m.m的取值范围是(1,)旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离,经济距离越长,旅游者对旅游目的地的需求越低;靠近发达地区的旅游资源,其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
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