2.2.1 第2课时 对数的运算 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1已知alog32，则log382log36()Aa2 B5a2C3a(1a)2 D3aa21【解析】log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.【答案】A2若lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，则ab的值等于() A2 B. C100 D.【解析】lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，由韦达定理得：lg alg b2，ab100.故选C.【答案】C3设2a5bm，且2，则m()A. B10 C20 D100【解析】logm2logm5logm102，m210.又m0，m.故选A.【答案】A4化简的结果是()A. B1 C2 D4【解析】由对数运算可知：lg(lg a100)lg(100lg a)2lg(lg a)，原式2.【答案】C5若logax2，logbx3，logcx6，则logabcx的值为()A1 B2 C3 D4【解析】logax2，logxa.同理logxb，logxc.logabcx1.【答案】A二、填空题6已知3a2,3b，则32ab_.【解析】3a2,3b，alog32，blog3log35，2ab2log32log35log320，32ab20.【答案】207计算100log98log4_.【解析】100log98log410lg 910lg 42.【答案】28已知x，y(0,1)，若lg xlg ylg(xy)，则lg(1x)lg(1y)_. 【解析】lg(xy)lg xlg ylg(xy)xyxy，lg(1x)lg(1y)lg(1x)(1y)lg(1xyxy)lg 10.【答案】0三、解答题9求值：(1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(2)log89log2732()lg 1log535log57.【解】(1)原式2lg 52lg 22lg 5lg 2(lg 5)2(lg 2)22(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2213.(2)log89log2732()lg 1log535log571log511.102015年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg 20.301 0，lg 1.080.033 4，精确到1年)【解】设经过x年国民生产总值为2015年的2倍经过1年，国民生产总值为a(18%)，经过2年，国民生产总值为a(18%)2，经过x年，国民生产总值为a(18%)x2a，1.08x2，两边取常用对数，得xlg 1.08lg 2.x9.故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍能力提升1已知2x3，log4y，则x2y的值为()A3 B8 C4 Dlog48【解析】由2x3，得xlog23.x2ylog232log4log23log23(3log22log23)3.【答案】A2方程log3(x1)log9(x5)的解是_【解析】由题意知解得x4.【答案】x43已知x33，则3log3xlogx23_.【解析】3log3xlog3x3log331，而logx23log33log33，3log3xlogx231.【答案】4已知lg a，lg b 是方程2x24x10的两个根，求lg(ab)(logablogba)的值【解】由题设，得lg alg b2，lg a lg b.所以lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。3