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第十二章轴对称复习,本 章 知 识 结 构,生活中的对称,折叠(对折),如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,1.轴对称图形的定义:,图(1)能与图(2)重合吗?,这条直线也是 _,对称轴,关于这条直线对称,2.两个图形,关于某直线对称:,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果 它能与另一个图形重合,那么我们就说这两个图形_。,利用轴对称,可以设计出精美的图案。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案,m,A,B,C,F,D,E,3.定义:经过线段的中点且与之垂直的直线就叫_,也叫中垂线,4.轴对称的性质:,如果两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线,即:对称点的连线被对称轴垂直且平分.,垂直平分线,练习1,下面这些图形是不是轴对称图形?为什么?,是,是,是,不是,判断题:,选择题:,操作题:(画出下面图形的对称轴),1、飞机图案不一定是轴对称图形。 ( ) 2、半圆有无数条对称轴。 ( ),1、 有( )条对称轴。 A. 5 B. 10 C. 1 2、下面汉字( )是轴对称图形。 A.字 B.小 C.日,A,C,练习:,判断题:,1、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。( ) 2、正方形只有两条对称轴。 ( ),选择题:,1、长方形有( )条对称轴。 A.1 B.2 C.3 2、下面的数字( )是轴对称图形。 A.3 B.9 C.7,A,B,练习:,特殊的轴对称图形:,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。,1.找到一组对应点, 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。,5.如何画轴对称图形的对称轴呢?,作法:,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求的三角形。,B,A,6.轴对称图形的画法,几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些(特殊)点关于对称轴的对应点,再连接对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;,同样: 对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如:端点)的对称点,连接对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。,7.对称图形(对称点)的坐标关系;,点(x,y)关于x轴对称的电的坐标为: (,); 点(x,y)关于y轴对称的电的坐标为: (,);,X -y,-X y,8.如何利用坐标法画轴对称图形:,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。,在直角坐标系中,已知ABC顶点A,B,C坐标分别为:A(-2,4),B(-3,2),C(-1,1),试作出ABC关于y轴的对称 ABC.,练习5:,X,Y,0 1 2 3 4,-4 -3 -2 -1,1,2,3,4,5,(-2,4),(-3,2),(-1,1),(1,1),(3,2),(2,4),2.在坐标系中作出点ABC,3.连结AB, AC BC., ABC就是所求的三角形.,9.等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 2等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线和底边上的高相互重合(等腰三角形三线合一),等腰三角形的定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形,练习6:,填空题:1. 在 ABC中,已知AB=AC,且 B=80 ,则C= 度,A= 度.,2.在ABC中,已知AB=AC,且 A=50 ,则B= 度,C= 度.,C=80,A=20,B=65,C=65,55 和 55 或70和 40.,4.在ABC中,AB=5cm,BC=12cm ,DE是AC的垂直平分线,交BC于点E,ABE的面积为 ;,17cm,10.等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。简写成:等角对等边,练习7:,解:,1=720 2=360,等腰三角形有: ABC 、ABD 和 BCD,趣味数学:,如图:点B、C、D、E、F在MAN的边上, A=15,AB=BC=CDDE=EF,求 MEF的度数。,答: MEF的度数=75 ,练习8:,11.等边三角形的性质:,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60 ,等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,A,B,C,12.等边三角形的判定:,三个角都相等的三角形是 等边三角形。,判定2:,有一个角是 60的等腰三角形是 等边三角形。,判定1:,1定义 2判定定理,条件和结论刚好相反,在同一个三角形中,1定义 2判定1 3判定2,13.用法归纳,14.定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知:在ABC中,ABAC2a,ABCACB15,CD是腰AB上的高求:CD的长,练习9:,解:ABCACB15,,DACABCACB 1515= 30, BDC=90,A,B,C,D,E,在 ABC中A=60 AB=AC,点D是AC的中点CE=CD求证:(1)BD=DE.(2)若DFBC于点F,则BF与EF有何关系?,F,练习10:,证明:(1) AB=AC A=60 ABC是等边三角形., ABC= 2 AB=BC,1,2,3,BF=EF, BD=DE DFBC, 2 =3+E,CE=CD, 3= E, BD=DE.,D是AC的中点 1= ABC,E= 2,E= 2,(2) BF=EF,作业:,A,C,B,E,F,M,N,如图:点C是线段上一点,分别以为边作等边和,连接,与交于 点。你能得到那些结论?并选择一个加以证明。,再见,
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