二次根式的性质(一),1二次根式的有关概念,式子 （a0）叫做二次根式.,2二次根式有意义的条件,（）当 时， 有意义,（）当 时， 无意义,1. 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,2 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？,D,二次根式的性质（）,已知 为一个非负整数， 试求非负整数 的值,两个非负：,a0 0,例1:已知a、b满足等式, 求a2-12b的算术平方根.,解：,根据非负数 的性质得：,已知 与 互为相反数 求 、 的值.,切入点：,从代数式的非负性入手。,练习,若a.b为实数,且,求 的值。,解:,拓展延伸,根据算术平方根的意义填空:,4,2,3,0,a,（a0）,一般地,二次根式有下面的性质:,用语言表述为： 非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。,例2.计算下列各题,（1）,（2）,（3）,（5）,（4）,5,3,试试你的反应,例3,把下列各数写成一个数的平方的形式,7， 5x（x0），2a（a0）,例4、把下列各式在实数范围内分解因式 （1）x2 - 6 （2）a4 - 9 （3）4x2 7 （4）a3 - 3a,填空,请比较左右两边的式子,想一想: 与 有什么关系?,2,2,5,5,0,0,_,一般地，二次根式又有下面的性质:,二次根式的性质：,（a0）,a,-a,|a| =,a,(a0),(a0),合作探究:,比较分析 和,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a取全体实数,a,a,根号a的平方,根号下a平方,计算： (1) (2),例5,大家抢答,计算：,例6,练习,例7 化简：,解：,练习:,(2)当 时，,(1),X-1,例8（） 则的取值范围是 （）若 则的取值范围是 （） ，,若 则x的取值范围 为 ( ),A. x1 B. x1 C. 0x1 D.一切有理数,X=2,X7,A,B,(4),计算：,例9,练习、化简下列各式,小结与质疑,二次根式的性质及它们的应用:,（1） （2）,化简： (2) (a0,b0) ( a1 ),拓展提高,1、若 求4xy的值,2若 求 的值,3. 已知 , 求ab的值.,作业布置：,再见,