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北师大版九年级数学下册第二章质量检测试题学校:_姓名:_班级:_考号:_评卷人得分一、选择题1二次函数y=-x2+2x+2化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是( )A. y=-(x-1)2+2 B. y=-(x-1)2+3 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+42抛物线y=(x-2)2+5的顶点坐标是( )A. (-2,5) B. (2,5) C. (-2,-5) D. (2,-5)3把抛物线y=x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为( )A.y=(x1)3 B.y=(x+1)3 C.y=(x1)+3 D.y=(x+1)+34小明从图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面四条信息:;0;方程必有一个根在1到0之间你认为其中正确信息的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个5已知二次函数的图象(0.7x2)如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内,下列说法正确的是( )A. 有最小值1,有最大值2 B. 有最小值-1,有最大值1C. 有最小值-1,有最大值2 D. 有最小值-1,无最大值x543210y4022046二次函数,自变量x与函数y的对应值如下表:则下列说法正确的是( )A. 抛物线的开口向下 B. 当x时,y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是 D. 抛物线的对称轴是x= 7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是( )A B C D8如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动设P点运动时间为x(s),BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( ) 9二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )A3 B3 C6 D910已知二次函数y=kx25x5的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )Ak- Bk-且k0 Ck- Dk-且k0评卷人得分二、填空题11已知抛物线y=x2(k+1)x+4的顶点在x轴上,则k的值是 12如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1,0),对称轴为直线x=1,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 13利用图象法求方程的解,体现了数形结合的方法,它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标若关于x的方程x2+a=0(a0)只有一个整数解,则a的值等于 14已知抛物线p:y=+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C,我们称以A为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 评卷人得分三、解答题15已知:关于x的方程:mx2(3m1)x+2m2=0(1)求证:无论m取何值时,方程恒有实数根;(2)若关于x的二次函数y=mx2(3m1)x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式16如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,直线y=mx+n经过A(4,0)、C(0,3)两点(1)写出方程ax2+bx+c=0的解;(2)若ax2+bx+cmx+n,写出x的取值范围17已知抛物线y=x22x8(1)用配方法把y=x22x8化为y=(xh)2+k形式;(2)并指出:抛物线的顶点坐标是 ,抛物线的对称轴方程是 ,抛物线与x轴交点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大18在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+2mxm2+1的对称轴是直线x=1(1)求抛物线的表达式;(2)点D(n,y1),E(3,y2)在抛物线上,若y1y2,请直接写出n的取值范围;(3)设点M(p,q)为抛物线上的一个动点,当1p2时,点M关于y轴的对称点都在直线y=kx4的上方,求k的取值范围19根据下列要求,解答相关问题(1)请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=2x24x;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y=2x24x的图象(只画出图象即可)求得界点,标示所需,当y=0时,求得方程2x24x=0的解为 ;并用锯齿线标示出函数y=2x24x图象中y0的部分借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式2x24x0的解集为2x0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程,求不等式x22x+14的解集20若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1,和y2=x2+bx+c,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2为y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求当0x3时,y2的取值范围21九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x+4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果22如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点点P是x轴上的一个动点(1)求此抛物线的解析式;(2)求C、D两点坐标及BCD的面积;(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足SPCD=SBCD,求点P的坐标23如图1,在ABC中,A=120,AB=AC,点P、Q同时从点B出发,以相同的速度分别沿折线BAC、射线BC运动,连接PQ当点P到达点C时,点P、Q同时停止运动设BQ=x,BPQ与ABC重叠部分的面积为S如图2是S关于x的函数图象(其中0x8,8xm,mx16时,函数的解析式不同)(1)填空:m的值为 ;(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)请直接写出PCQ为等腰三角形时x的值24如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点左侧,B点的坐标为(4,0),与y轴交于C(0,4)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)连接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积9参考答案1B2B3D4C5C6D7.B8A9B10B113或512x1=1,x2=313314y=2x3.15解:(1)、当m=0时,原方程可化为x2=0,解得x=2;当m0时,方程为一元二次方程,=(3m1)24m(2m2) =m2+2m+1 =(m+1)20,故方程有两个实数根;故无论m为何值,方程恒有实数根(2)、二次函数y=mx2(3m1)x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2,=2, 整理得,3m22m1=0, 解得m1=1,m2=则函数解析式为y=x22x或y=x2+2x16解:(1)、根据一元二次方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标解答即可;(2)、确定出抛物线在直线上方部分的x的取值即可试题解析:(1)、抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0),方程ax2+bx+c=0的解为x1=4,x2=1;(2)、由图可知,ax2+bx+cmx+n时,4x017解:(1)、y=x22x8=x22x+118 =(x1)29(2)、由(1)知,抛物线的解析式为:y=(x1)29, 抛物线的顶点坐标是(1,9)抛物线的对称轴方程是x=1 当y=0时, (x1)29=0, 解得x=2或x=4,抛物线与x轴交点坐标是(2,0),(4,0); 该抛物线的开口向上,对称轴方程是x=1,当x1时,y随x的增大而增大 18解:(1)抛物线的对称轴为x=1,x=1解得:m=1抛物线的解析式为y=x2+2x(2)将x=3代入抛物线的解析式得y=32+23=3将y=3代入得:x2+2x=3解得:x1=1,x2=3a=10,当n1或n3时,y1y2(3)设点M关于y轴对称点为M,则点M运动的轨迹如图所示:当P=1时,q=(1)2+2(1)=3点M关于y轴的对称点M1的坐标为(1,3)当P=2时,q=22+22=0,点M关于y轴的对称点M2的坐标为(2,0)当k0时,点M关于y轴的对称点都在直线y=kx4的上方,2k40解得:k2当k0时,点M关于y轴的对称点都在直线y=kx4的上方,k43解得;k1k的取值范围是2k119解:图所示:;方程2x24x=0即2x(x+2)=0,解得:x1=0,x2=2;则方程的解是x1=0,x2=2
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