筇八届伞国现代结构丁程学术研讨会 弦支穹顶结构风速模拟研究 张爱林张翠翠 北京T + q p 大学建筑】。程学院北京1 0 0 0 2 2 提要：随蕲人跨度，I 叫田结构的发艇，风荷载对其结构的影响越来越不窑被忽说。臼前，喇内针剥这方血的研究才刚刚起步，对弦 支? ? 项结构的研，更是甚少，A 结构的风振响应分析中，摹于数值模拟的办法得到的风速时程曲线被越来越彩的运用，本 文利用线r ：滤波器中的自 旦I 归A R 模型，通过v cl M a t l a b 的混合编程以及自行编制的R o m b e r g 积分程序，对大跨度弦支 穹项结构进行了r 岛效快速的风速模拟，) 十以奥运羽毛球馆山例证明r 其】哪自性。为后面对弦支穹顷结构的风振响应分析奠 定了基础。 关键字：弦支穹顶结构风速时程模拟，A R 模型，混合编程，I i o m b e r g 一、引言 铉支穹顶结构是二f 世纪九十年代由口本法政大学川E 1 卫教授等首先提出的新型复合结构体系，其复合的原 型结构就是张拉整体体系及单层煳壳体系。弦支穹硕可以看作是用刚性上弦层取代了张挂整体索穹顶的上弦而 得，也可以认为是由张拉整体支承的单层网壳结构。同单层网壳相比，它具有更高的| ；】4 0 度和稳定性；同索穹顶相 比，它又克服了柔性结构在旋下中的困难，起到“扬长避短”的作用，可以更合理、更经济的应用于大跨度空间 结构、 中。对大跨空间结构，冈缺乏足够依据，我国目前仍较普遍采用高耸、高层结构的荷载规定计算风振系 数。这样的处理旺然不合适，甚至会出现较大偏差。对于大跨度空间结构除考虑水平风力作用外，还须考虑竖向 风力作用，必须采用窀1 日i 维风振响应力学模型。但目前，图内对大跨空间结构的风振系数研究很少，对弦支穹 顶结构的研究尤其更少。本文将以奥运利毛球馆为例对嗣内跨度最大的弦支穹顶结构进行水平及竖向风速时称模 拟，进而为后面对该结构的风振响成研究提供了前提。 要对结构进行风振分析，就要确定风荷载的模拟方法，要求模拟风尽可能的接近或满足自然风的特性。目前， 国内外对风速时程的模拟主要有谐波合成浊和线性滤波器法两人类。谐波合成法0 Y A W S ) 及改进的谐波合成法 ( C A W S ) 是用一系列具有随机频率的余弦函数序列来模拟随机过程。线性滤波器法则足将人T 生成的均值为零、 具有白色谱的一系列随机数通过设计好的过滤器，使其输出为具有给定谱的随机过程，占用内存少，计算快捷。近年 来，线性滤波器法中自回归滑动平均模型( A u t o R e g r e s s i v eM o v eA v e r a g eM o d e l s 简称A R A M ) 和自回归模型 ( A u t o R e g r e s s i v e 简称A R ) ，被广泛用于描述平稳随机过程，取得r 良好效果睇J 。本文采用多维自回归模型( A R ) ， 考虑空问结构节点的相关性，运用自行编制的R o m b e r g 积分程序，以及V C 与M a t l a b 混合编程高效快速的实现 了脉动风速的模拟。 二、脉动风的基本特性 ( 一) 脉动风速谱” 在工程中应用较为广泛的是1 9 6 1 年加拿大AGD a v e n p o r t 提出的风速潜 ( 1 ) D a v e n p o r 脉动风速谱 剐咖4 b 品森 工业建筑2 0 0 8 增刊 第八届全国现代结构工程学术研讨会 式中 v 舂为标准高度为1 0 处的平均风速( m s ) 。：1 2 0 0 三 V 品 S ，( _ ，! ) 脉动风速功率谱( 田2 ，s ) ； n 为脉动风频率( H Z ) 。 由于其不能反映谱和高度的变化K a i m a l I CS i m i u E 于1 9 7 4 年分别提出了沿高度变化的风速谱。 ( 2 ) K a i m a l 脉动风速谱 式中 V ：高度为z 处的平均风速( I I l ，s ) ； “。剪切速度( 摩擦速度) 。 ( 3 ) S i m i u 脉动风速谱 式中 s v ( 咖2 0 0 “；而孟矛 眦 X = ： V S 。( z ，z ) = 2 0 0 U ： n ( 1 + 5 0 f ) 5 7 3 ，2 V l oZ浠 ( J U J ( 4 ) P a n o f s k y 等研究并提出了垂直向脉动风速谱： S ( ，z ) 6 k x 一= = 一 v jn ( 1 + 4 x ) 2 式中X=nzvlo； ( 二) 脉动风的空间相关性 、刍结构上的一点P ( x ，y z ) 脉动风压达到最大值时，另一点P ( x ，Y ，Z ) 的脉动风压一般不会同时达到最大 值，离开此点越远，脉动风压刚时达到最大值的可能性越小，这种性质称为脉动风的空间相关性日I 。 对于维空间表达式 铲州型掣，： 对于三维空问表达式 铲州型堑等罴芋塑型P ，； 工业建筑2 0 0 8 增刊 1 0 1 l , 第J tJ T t l 全固现代结构工程学术研讨会 式巾，f 为脉动风速的频率，C 。，c ，C 。分别表示空间任意两点左存，上下。前历的衰减系数，通过试验或实测 确定，经验上一般取C 。= 1 6 ，C y = 8 ，c 庐1 0 。；V ( z ) ，V ( Z i ) 分别表示第i 点和第J 。_ 的、卜均风速；( x i ，Y i ，z i ) ，( x j ，Y J ，z j ) 分别 ) t j 空r mi j 点的三维坐标。 三、脉动风速时程模拟 ( 一) 风速时程的A R 模型 脉动风速时程本质上是随机1 3 t 间系列，可j 1 3A R 模型模拟。m 个点空问相关脉动风速时程 V ( X ，Y 。Z ，t ) 列向肇的A R 模型可表示为： P v ( x ，Y ，z ，f ) = 一虮y f x ，Y ，z ，卜尬) + ( f ) ( 1 ) = 1 式中，x = I x l x I T l 】1 ，Y = 【y 一“，y 。J T z = 【z l Z T 其中( x Y ，z ，) 为空问第i 点坐标，i = l ，m ；P 为A R 模犁阶数， 一般取为4 ；A t 足模拟风速时程f l 勺时问步长，般小大J 一1 ； 矽。为A R 模型自回归系数矩阵，为I n m 阶方阵 k = l ，p ；N ( t ) 为独立随机过程l 旬量： N ( t ) = L n ( t )( 2 ) 式中，n ( t ) = 【n l I t ) ，n 。( t ) 1 ，h i ( t ) 是均值为0 、方差为l 且彼此相互独立的正态随机过程。i = l ，m ： L 为m 阶F i 角矩阵通过m m 阶协方著矩阵R N 的C h o l e s k y 分解确定： R N = L ，L 1( 3 ) ( 二) 求回归系数矩阵和协方差矩阵岛 将v ( x ，Y ，z ，t ) 均简写为v o ) 。根据风速时程假定，( 1 ) 式两边同时右乘v ( t j a r ) ，得： ， 即) V r 0 一j A t ) = 一帆呻一j a r ) v r ( t 一) A t ) + N ( t ) g r ( t 一3 A t ) 丘1 ( 4 ) 式中j = O ，p 。做数学期望运算并结合自相关函数的如下性质： R ( - j a t ) = 研呻) y 7 ( t - j a 州( 5 ) 【尺( 一出) = 尺( ，f ) 得到两个方程组，即 R ( - j A t ) = 一P 研( 一k ) a f l j = i ，。P ( 6 ) P 尺( o ) = 一帆尺( 七f ) + 凡 = l 写成A R 模型的正则方程，即：R 8 y = 分 式中，R 为( 1 + p ) m ( p + 1 ) m 阶自相关T 。e p l i t z 矩阵，妒= 【，y l ，y 。r ，为( p + 1 ) m m 阶矩阵，是m 阶 单位矩阵；0 。为p m x m 阶矩阵，其元素全部为零；其中，R 可写为 工业建筑2 0 0 8 增刊 第八心全围现代结构工程学术研讨会 R = R l l ( 0 ) R 2 1 ( A t ) R ( 2 A t ) R 1 2 ( A t ) R 2 2 ( 0 ) 尺，( 缸) R 1 3 ( 2 A t ) R 2 3 ( A t ) R 3 3 ( O ) R u p + 1 ) ( p a t ) R 2 。l ， ( p 1 ) A t 】 尺3 f ，+ 1 ，【( J ，一2 ) A t 】 R f P 州J ( p A t ) R ( p + i ) 2 ( p 一1 ) A t R ( p + 1 ) 3 ( J ，一2 ) A t -R 。F + p + I ) ( 0 ) 其中，R “( j a r ) 足m X m 阶方阵，i = l ，P + 1 ij = 1 ，p + l ；m - - 0 ，P 。 由W i e n e r - K h i n t c h i n e 公式： R J j A t ) 2j ) S i j ( f ) c o s ( 2 x f E j A t ) d f ( 7 ) 式中，f 为脉动风速频率；S o ( ，) 缸i = J 时为脉动风速n 谱密度函数：在i j 时为脉动风速互谱密度函数，町山 脉动风速互谱密度函数S 。( I 厂) 和相_ 二函数r o ( f ) 确定，i = l ，m ：j = l ，m 。 s F ( ，) = , I s 。( ，) s w ( - 厂) | ) ，( ，) 式中，S i i ( 厂) 或S 矗( ，) 可采用D a v e n p o r t 潜S i m i u 谱K a i m a 潜等。 南方程( 5 ) ( 6 ) 即可分别解H ；A R 模型回系数矩阵和协方差矩阵R 蜘 ( 三) 最终的随机过程 通常假定初始时刻之前的风速为0 ，即：t 0 时，V ( t ) ：o 。在此基础上根据( 2 ) ( 3 ) 式求解N ( t J ，代入 ( I ) 式即可求得水平脉动风速时程2 V 1 ( j t ) V M ( j t ) V 1 ( j - k ) A t V M ( 卜k ) A t + N M ( j A t ) ( j a r = 0 , 1 ，T ) ( 9 ) 对于检验模拟的风速时程的合理性往往是将模拟得剑的风速时间序列同归得到模拟功率谱，井于目标功率 漕相比较，检验其是否能够满足模拟精度要求。 四、编程机制及快速实现 上面对风速模拟中的多维臼回归模型( A R ) 在理论上进行了详细的推导，理论上证明该算法具有普适性，精度、 稳定性也很好。然而，在将上述模拟算法由计算机将其转化为离散时间信号时面临以下几个问题，本文将对其存 在的问题做进步的改善。 1 、随机数的生成及其有效性。目前，计算机随机数是由线性同余法等算法产生，具有一定的重复刷期，属于“伪 随机数”而非理论意义L 的随机数。要使伪随机数尽可能接近随机变量的特性，须采用高效稳定的随机数牛成算 法奉文采用混合同余法，保证伪随机数的样本守问足够人。 2 、A R 模型的阶数P 以及模拟脉动风速时程的时间步长f 的选取，对程序的精度也起到很人的影响，本文 根据经验选取P 为4 阶，经过试算选取0 2 5 s 。 3 、肘具有人量节点的结构模型进行风速时程模拟时精度和速度是整个模拟过程的关键。首先 量，( j 血) = 【S “f ) c o s ( 2 刀f j A t ) d f 式的积