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高级中学2019-2020学年(一)10月月考 高三年级数学测试卷(理科) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知集合, ,则( )A B C D2设为定义在上的偶函数,且在上为增函数,则, , 的大小顺序是( )A B C D3在复平面内,复数 (i是虚数单位)所对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若集合,则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是: ( )A B C D6若,则的大小关系是( )A B C D7设向量, , ,若,与,平行,则的值为( )A B C D8下列判断错误的是( )A命题“若,则”是假命题B命题“”的否定是“”C“若,则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件9曲线在点处的切线方程为,则点的坐标是( )CBANPA(0,1) B(1,0) C(1,-1) D(1,3)10如图,在中, ,P是上的一点,若,则实数的值为( )A B C D11函数的图像为( )A B C D 12已知函数在上可导且满足,则下列一定成立的为( )ABCD二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13已知,且,则向量与向量的夹角是_14已知函数在一个周期内的图象如右图所示,则它的解析式为_ _。15由曲线与直线所围成图形的面积等于_16若,都为锐角,则= 。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在ABC,角,所对的边分别为,且.(1)求角的值;(2)若ABC的面积为,求的值.18(本小题满分12分)已知 ,= (1)求关于的表达式,并求的最小正周期;(2)若当时,的最小值为,求的值19(本小题满分12分)已知函数,在点处的切线方程为(1)求函数的解析式, 及函数的极值(2)若函数在定义域内恒有成立,求的取值范围20(本小题满分12分)已知在中,角的对边分别为,且. (1)求的值;(2)若,求的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数, (1)求函数的单调区间;(2)当时,若函数在区间内单调递减,求的取值范围.请考生从给出的22、23两道题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑,注意选做题目的题号必须与所涂题号一致,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程: (本小题满分10分)已知直线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若与交于、两点,设,求的值23选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数 .(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式不恒成立,求实数的取值范围.高级中学2019-2020学年(一)第二次月考 高三年级数学测试卷(理科)参考答案一、选择题 BCDAC DA(BD)DB CA二、填空题 13 14 15 16 三、解答题17 (1).由正弦定理,得.又,.又, .又, .(2)据(1)求解知,.又,又,据解,得.18(1),所以.(2)当时,则,所以,所以,解得:.19(1)由题意,得,则,在点处的切线方程为,切线斜率为,则,得,将代入方程,得,解得,将代入得,故依题意知,函数的定义域是,且,令,得,当在内变化时,的变化情况如下:0极大值所以,当时,函数取得极大值 = 无极小值(2)由,得,在定义域内恒成立设,则,令,得令,得,令,得,故在定义域内有极小值,此极小值又为最小值的最小值为,所以,即的取值范围为20(1)由 ,应用余弦定理,可得 化简得 则 (2) 即 所以 法一. ,则 = = = 又 法二因为 由余弦定理 得,又因为,当且仅当时“”成立.所以 又由三边关系定理可知综上21()函数的定义域为.,(1)当时,令,解得,此时函数为单调递增函数;令,解得,此时函数为单调递减函数. (2)当时,当,即 时,令,解得或,此时函数为单调递增函数;令,解得,此时函数为单调递减函数.当 时, 恒成立,函数在上为单调递增函数;当,即 时,令,解得或,此时函数为单调递增函数;令,解得,此时函数为单调递减函数. 综上所述,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数的单调递增区间为, ,单调递减区间为;当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为, ,单调递减区间为.(),因为函数在内单调递减,所以不等式在在上成立.设,则即解得.22 (1)由得,消去参数得,即,所以直线的普通方程为 由,得,化为直角坐标方程得,即,所以曲线的直角坐标方程为 (2)把,代入,得,整理得,设方程的两个根分别为,则,显然, 因为直线的参数方程为,即,所以 23(1)不等式,即,可化为或或解得,解得,解得,综合得,即原不等式的解集为.(2)因为 ,当且仅当时,等号成立,即,又关于的不等式不恒成立,则,解得或,即实数的取值范围为 .
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