平均值不等式,1.基本不等式： (1)基本不等式成立的条件是_. (2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号. (3) 称为正数a,b的_， 称为正数a,b的_. (4)语言叙述：两个正数的_不小于它们的_.,a0,b0,a=b,算术平均数,几何平均数,算术平均数,几何平均数,2.基本不等式的变形 (1)a+b (a,b0). (2)a2+b2_ _(a,bR). (3),2ab,判断下面结论是否正确. (1)函数 的最小值是2.( ) 成立的条件是ab0.( ) (3)函数 的最小值等于4.( ) (4)x0且y0是 的充要条件.( ) (5)若a0，则 的最小值为 ( ),答案：(1) (2) (3) (4) (5),3利用基本不等式求最值 (1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b为 正实数，且abM，M为定值，则ab ，等号当且仅当 _时成立.简记：和定积最大. (2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b为 正实数，且abP，P为定值，则ab ，等号当且仅当 _时成立.简记：积定和最小.,ab,ab,均值不等式的推广,和的立方公式：,立方和公式：,分析：“作差法”,定理 如果 ，那么 当且仅当a=b=c时，等号成立,n个正数的算术几何平均不等式：,思考：当a,b,c不全为正数时，上述不等式 是否一定成立？,例 求函数 的最小值,解： 由 知 则,解法2：由 知 ，则,例 求函数 的最小值 下面解法是否正确？为什么？,变式：,C,8,例2 如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？,a,x,解：设切去的正方形边长为x（0xa/2），无盖方底盒子的容积为V，则,当且仅当 即当 时，不等式取等号，此时取最大值 即当切去的小正方形边长是原来正方形边 长的 时，盒子的容积最大,练习：,D,3,A、4 B、 C、6 D、非上述答案,B,