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二次函数中距离和角的计算难点精讲专项练习1. 已知:一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,(1)求q关于p的关系式;(2)求证:抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点;(3)当p=-1时,(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A在B的左侧,若P点在抛物线上,当SBPC=4时,求P点的坐标。2. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧,且OAOB),与y轴的交点坐标为(0,-5)。点M是线段AB上的任意一点,过点M(a,0)作直线MCx轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D(C,D不重合),点P是线段MC上一点,连接CD,BD,PD。来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com(1)此抛物线的解析式为 ;(2)当时,问点P在什么位置时,能使得PDBD;(3)若点P满足,作PEPD交x轴于点E,问是否存在这样的点E,使得PE=PD,若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由。来源:学_科_网Z_X_X_K3. 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,),二次函数的图象为。 (1)平移抛物线,使平移后的抛物线经过点,但不经过点。 满足此条件的函数解析式有 个; 写出向下平移且过点的解析式 。 (2)平移抛物线,使平移后的抛物线经过、两点,所得的抛物线为,如图,求抛物线的解析式及顶点坐标,并求的面积; (3)在轴上是否存在点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。二次函数中距离和角的计算难点精讲专项练习参考答案1. (1)解:方程的一根为2,4+2p+q+1=0,q= -2p-5。(2)证明:=p2-4(q+1)=p2-4(-2p-5+1) =p2+8p+16 =(p+4)2(p+4)20, 0抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点。(3)解:如图,当p=-1时,q=-2(-1)-5=-3抛物线的解析式为:。B(2,0),C(0,-2),BC=。S=4,。过B点作BD交y轴于点D,易求得D(0,2),BD=过D点作DE交x轴于点E,ODB=OBD=45,EDB=90,EDO=45,E (-2,0)设直线DE的解析式为,解得,直线DE的解析式为。 设直线DE与抛物线的交点P(x,y),2. 解:(1)抛物线与轴交点坐标为,来源:Zxxk.Com,解得。抛物线与轴交于两点(点在点的左侧,且),。抛物线的解析式为。(2)过点作于点,。,。又,。,设,解得。当的坐标为时,。 (3)假设点存在,。,。设,则,。解得或,。 ,或。3. 解:(1)无数;y=x21(2)设l2的解析式是y=-x2+bx+c,l2经过点A(1,2)和B(3,1),解得:。l2的解析式是:。,顶点C的坐标是。如答图1,过点A、B、C三点分别作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则AD=2,CF=,BE=1,DE=2,DF=,FE=。SABC=S梯形ABEDS梯形BCFES梯形ACFD=(3)存在。理由如下:如答图2,3,延长BA交y轴于点G,设直线AB的解析式为,则,解得。来源:学|科|网Z|X|X|K直线AB的解析式为。点G的坐标为(0,)。设点P的坐标为(0,h),当点P位于点G的下方时,如答图2,PG=,连接AP、BP, 则SABP=SBPGSAPG=。又SABC=SABP=,得h=。点P的坐标为(0,)。当点P位于点G的上方时,如答图3,PG=,同上可得h=,点P的坐标为(0,)。综上所述,所求点P的坐标为(0,)或(0,)。7
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