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南康中学20192020学年度第一学期高三第二次大考数 学(文)试 卷第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A. B. C. D.2. 已知集合Mx|x,xZ,则下列集合是集合M的子集的为()AP3,0,1 BQ1,0,1,2 CRy|y1,yZDSx|x|,xN3. 设y140.9,y280.48,y31.5,则()Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2 Dy1y2y34. 求值:2log510log50.25()A0B1C2 D45.若函数是奇函数,则m的值为()A0 B C1 D26. 设函数的导函数为,若,则A. B. C. D.7. 函数的图象是( )A. B. C. D. 8.已知函数,则“”是“函数在x1处取得极小值”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知函数在区间内单调递增,且,若,则的大小关系为( )A. B. C. D. 10.已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,当,若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是( )A. 0 B. 0或 C.或 D. 0或11.设函数在区间上有两个极值点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知函数,若成立,则的最小值是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。13.已知函数,则= 14. 已知f(2x1)3x4,f(a)4,则a_.15.已知是定义在上的奇函数,其导函数为,且当时,。则不等式的解集为 16.已知函数 ,若的解集中有且只有一个正整数,则实数的取值范围为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)已知函数的定义域为集合,集合,集合(1)求; (2)若 (),求的值 18. (本小题满分12分)已知c0,设命题p:函数ycx为减函数;命题q:当x时,f(x)x恒成立如果pq为真,pq为假,求c的取值范围19. (本小题满分12分) 已知函数满足(1) 求的值并求出相应的的解析式(2) 对于(1)中得到的函数,试判断是否存在,使函数在区间1,2上的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由20(本小题满分12分) 设为奇函数,为常数(1) 求的值;(2) 求证:在区间(1,)上单调递增;(3) 若对于区间3,4上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数,其中。(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数有唯一零点,求的值。22. (本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在上为增函数,求的取值范围;(2)若函数有两个不同的极值点,记作,且,证明: (为自然对数的底数).南康中学20192020学年度第一学期高三第二次大考数学(文)试卷参考答案一. 1-6 BDCCDC 7-12 AABDDA二.13.0 14. 15. 16. 三. 17.解:(1)由题意得=.,=, .(4) (2)由题意得=,.(6) , , .(8) ,又, =1 .(10) 18.解由p得0c1.由q得min2,又c0,c,因为pq为真,pq为假,所以p和q一真一假即或解得0c或c1.c的取值范围是1,)19. 解:(1) f(2)0,解得1k0满足题设,由(1)知g (x)qx2(2q1)x1,x1,2 g (2)1, 两个最值点只能在端点(1,g(1)和顶点处取得而g(1)(23q)0, g(x)max,g(x)ming(1)23q4.解得q2. 存在q2满足题意20解: (1) f(x)为奇函数, f(x)f(x)0恒成立, logloglog0恒成立, 1, a21, a1.经检验a1不合题意, a1.(2) 证明:由(1)知,f(x)log,设x1x21,则f(x1)f(x2)logloglog. (1x1)(x21)(x11)(1x2)x2x1x21x1x11x1x2x22(x2x1)0,且(1x1)(x21)0,(x11)(1x2)0, 1, f(x1)f(x2)0, f(x)在区间(1,)上单调递增(3) 由(2)知函数h(x)f(x)在3,4上单调递增, h(x)的最小值为h(3)f(3), 使f(x)m恒成立的m的取值范围是m.22.解:(1)由题可知,函数的定义域为,因为函数在区间上为增函数,所以在区间上恒成立等价于,即,所以的取值范围是.(2)由题得,则因为有两个极值点,所以欲证等价于证,即,所以因为,所以原不等式等价于.由可得,则.由可知,原不等式等价于,即设,则,则上式等价于.令,则因为,所以,所以在区间上单调递增,所以当时,即,所以原不等式成立,即.
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