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www.ks5u.com2019-2020上学期平和一中高三第一次月考理科数学试题第卷1、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合,则( )A. B. C. D. 2.是第二象限角,为其终边上一点且,则的值为() A.B. C.D.3.( )A B C D 4在实数范围内,使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是( )A B C D 5.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 6.若曲线在点处的切线与曲线相切,则的值是( )A B C D 7.已知函数,若在上的值域为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 8.若函数有两个零点,则实数的取值范围是( )A B C D 9.已知函数将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,且,则=( ) A. B. C. D. 10.设函数的图象在点处切线的斜率为,则函数的图象一部分可以是( )A B C D 11.求值:()A B C D 12.已知为自然对数的底数,函数,若对任意的,总存在两个,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷二、填空题:(本大题共四小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填在答题卷相应位置)13.设,则的值_ 14.如图, 是直角斜边上一点, 记, .则 .15已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是 .16.在中,且,边上的中线长为,则的面积是_三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题共12分) 设,命题,命题.()若命题是真命题,求的范围; ()若命题为假,求的取值范围18. (本题共12分)在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是. 已知, , . () 求b的值; () 求的值. 02055019. (本题共12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:()请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式;()将图象上所有点向左平行移动个单位长度,并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到的图象.若图象的一个对称中心为,求的最小值;()在()条件下,求在上的增区间.20.(本题共12分)因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50(即)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜,根据经验:一般顾客的眼睛到地面的距离为()在区间内,设支架高为(),顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为().(I)当时,试求关于的函数关系式和的最大值;(II)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长)时,称顾客可在镜中看到自己的鞋,若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.21.(本题共12分)函数,()讨论的极值点的个数;()若对于,总有.(i)求实数的范围; (ii)求证:对于,不等式成立请考试在22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一题计分,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本题共10分) 在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线过点,与极轴正半轴成.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).曲线上的对应的参数.()求曲线的普通方程和的直角坐标方程;()曲线与交于两点,点,求的值.23. (本题共10分)已知函数()当时,求不等式的解集;()若的解集包含,求的取值范围.参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)15 ABCDC 610 ABADB 1112 CA二、填空题:(本大题共四小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填在答题卷相应位置)13._17_ 14. 0 .15 .16. _三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题共12分) 解:(1)p真,则在成立解得,p为真时 .5分(2)q真,则a240,得2a2, 由(1)知p为真时由为假可得p为真q为假,则,则或.12分18. 【解】() 在ABC中,由正弦定理得,即,又由,可得,,又 a = 3,故c=1,由且可得.6分()由,得,求得所以.12分19.20.解:(I)因为,所以由,即,解得,同理,由,即,解得,所以,因为,所以在上单调递减,故当时,取得最大值为(II)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立,从而对恒成立,解得,故的取值范围是21.()解法一:由题意得, 令 (1)当,即时,对恒成立即对恒成立,此时没有极值点;2分(2)当,即 时,设方程两个不同实根为,不妨设 则,故 时;在时故是函数的两个极值点.时,设方程两个不同实根为, 则,故 时,;故函数没有极值点. 4分 综上,当时,函数有两个极值点; 当时,函数没有极值点. 5分解法二:, 1分,当,即时,对恒成立,在单调增,没有极值点; 3分 当,即时,方程有两个不等正数解,不妨设,则当时,增;时,减;时,增,所以分别为极大值点和极小值点,有两个极值点.综上所述,时,没有极值点;时,有两个极值点. 5分()(i),由,即对于恒成立,设,时,减,时,增, 9分(ii)由(i)知,当时有,即:,当且仅当时取等号, 10分以下证明:,设,当时减,时增,当且仅当时取等号;由于等号不同时成立,故有.12分请考试在22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一题计分,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.23.解:(1)当时,不等式,即,当时,由,解得;当时,由,解得,故不等式无解;当时,由,解得综上的解集为(2)等价于当时,等价于,即,若的解集包含,则,即故满足条件的的取值范围为
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