第二章 推理与证明,2.2.1 综合法与分析法,1、了解综合法的思考过程、特点,会用综合法证明题目. 2、了解分析法的分析思路,会用分析法证明题目. 3、能用分析法分析证题思路,用综合法书写证明过程.,应用:,1、证明不等式 2、证明等式,内容：,本课主要学习综合法与分析法。通过两个引例出发,引入综合法与分析法,通过对比掌握它们证题的特点,并总结出它们之间的区别与联系,为在实际问题中分析问题寻找解题方法做好铺垫.重点:会用综合法和分析法证明问题;了解综合法与分析法的思考过程.难点:根据问题的特点,结合综合法与分析法的思考过程、特点,选择适当的证明方法. 本课选用了两个例题。例题设置难易适度,每个例题后有针对性的练习,便于学生巩固和掌握,且第一个例题与变式训练分别用分析法和综合法来证明,让学生真正体会两种方法的优点与作用，另外,第二个例题可以用综合法，也可以用分析法,从而锻炼学生灵活应用方法解决问题的能力.采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解综合法与分析法的应用。,通过观看视频，大家一起讨论一下我们应该如何测的恒星之间的距离呢？,如何测的恒星之间的距离,复习,合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明.数学中证明的方法有哪些呢？,引例一:证明不等式:,证法1:由,证法2:由,证法2是从已经成立的事实出发,经过正确推理,得到要证的结论. - 综合法,引例二:求证,分析:从待证不等式不易发现证明的出发点,因此我们直接 从待证不等式出发,分析其成立的充分条件.,在本例中,由于我们很难想到从“ 2125”入手,所以用综合法证明比较困难. 以上采用的证明方法就是分析法.,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,综合法是由一个个推理组成的.,特点：由因索果,综合法概念,从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法,这个明显成立的条件可以是： 已知条件、定理、定义、公理等,则分析法用框图表示为:,分析法概念,(1)区别:综合法是从已知条件出发,逐步推向未知,每步寻找的是必要条件;分析法是从待求结论出发,逐步靠拢已知,每步寻找的是充分条件. (2)优缺点:综合法和分析法是直接证明的两种基本方法,两种方法各有优缺点,综合法从条件推出结论,能较简捷地解决问题,但不便于思考;分析法解题方向较为明确,容易寻找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁.,1. 综合法:,要点:顺推证法;由因导果,2. 分析法:,要点:逆推证法;执果索因,3.综合法与分析法的区别及优缺点,综合法与分析法的比较,【分析法】,从结论出发，寻找结论成立的充分条件 直至最后，把要证明的结论归结为判定一 个明显成立的条件.,要证： 只要证： 只需证： 显然成立 上述各步均可逆 所以 结论成立,格 式,分析基本不等式： (a0,b0)的证明.,证明: 因为; 所以 所以 所以 成立,证明:要证 只需证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立,还原成综合法：,证明: 因为; 所以 当且仅当a=b时取等号 所以 所以 成立,证明:要证 只需证 只需证 而 当且仅当 成立 所以 成立,综合法：,证明：方法一（分析法）,证明:要证 只需证 只需证 只需证 即只需证 而由已知条件可知 显然成立，所以命题得证.,方法二（综合法）,证明: 即 即 由条件可知 即 ， 所以命题得证.,例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,证明：,解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言。还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来,1.知识与技能: (1)综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. (2)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）. (3)综合法与分析法的区别：综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件. 2.思想与方法: 顺推与逆推的思想.,