第三章 概率,32.2 古典概型及其概率计算(二)(习题课),栏目链接,列举基本事件求概率,甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢 (1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率 (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由,(2)这种游戏规则是公平的设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(2，6)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，(6，2)，(6，4)，(6，6),栏目链接,跟踪训练 1有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率 (2)摸球方法与(1)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？,栏目链接,解析：(1)用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个，,栏目链接,栏目链接,列举方程有解的情况并求概率,(1)试求方程组只有一解的概率； (2)求方程组只有正数解(x0，y0)的概率,(2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知：,栏目链接,跟踪训练 2设集合Pb，1，Qc，1，2，PQ，若b，c2，3，4，5，6，7，8，9 (1) 求bc的概率； (2)求方程x2bxc0有实根的概率,栏目链接,解析：(1)PQ，当b2时，c3，4，5，6，7，8，9; 当b2时，bc3，4，5，6，7，8，9.基本事件总数为14种 其中，bc的事件数为7种,记“方程有实根”为事件A， 若使方程有实根，则b24c0，即bc4，5，6，7，8，9，共6种,栏目链接,列举不等式的解并求概率,一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率,栏目链接,解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3，2个,栏目链接,(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个 又满足条件nm2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，,栏目链接,跟踪训练 3将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，求点数之和不大于4的概率,栏目链接,解析：设x、y分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数，由题意知xy4，且x、y为正整数，用下图所示的点表示基本事件，则满足题目条件的基本事件有6个，而基本事件总数为36个，从而,栏目链接,古典概型中的综合问题,有两个箱子，里面各装有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球，所有的球除编号外完全相同，现从两个箱子里各摸一个球，称为一次试验若摸出的两个球的编号之和为5，则中奖求一次试验中奖的概率 解析：记“一次试验中奖”为事件A, 根据基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m的不同求法，可得下列解法,栏目链接,方法一(列表法),栏目链接,栏目链接,方法三(列举数对) 将所有基本事件用数对表示为： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，,栏目链接,(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6) 由上可知：,栏目链接,栏目链接,跟踪训练 4为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样调查，测得身高情况的统计图如下：,栏目链接,(1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率； (3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率,栏目链接,解析：(1)样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170,栏目链接,(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为， 样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：,栏目链接,