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,指数函数的图像和性质,第二课时,指数函数的定义:,函数,其中x是自变量,函数定义域是R,值域是(0, ),叫做指数函数,,知识梳理:,一、指数函数的概念 Y=ax (a0且a1的常数;ax 的系数为1) 二、比大小 1 Y=ax 的单调性取决于 2.两数比大小可化同底,利用单调性 作差或作商 3.两数以上比较的,先分类(同底不同指同指不同底大于1小于0),知识梳理:,三、求函数的定义域和值域 指数函数Y=ax (a0且a1)的定义域是R,值域是(0,+),2. 求定义域的几个原则:含根式(被开方数不为负)含分式,分母不为形如a0,(a 0),3. 求函数的值域:利用函数Y=ax单调性函数的有界性(x20;ax0)换元法.如:y=4x+62x-8(1x2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围),例1求下列函数的定义域、值域,最值,单调区间:,练习: 求下列函数的定义域和值域:,值域为,值域为,当,时 ,当,时 ,例2 已知函数,作出函数图像,求定义域、,值域。,解:,定义域:R 值域:,四、函数的图象 1. Y=ax的图象,过点(0,1);(1,a);(-1,1/a),知识梳理:,2.作较为复杂的图象时,可利用基本作图法(列表,描点,连线)基本初等函数图象变换.如: 向右平移1个单位得到 的图象,应用:,A. -1m0 B. 0m1 C. 0m1 D.m1,2.方程2x=3-x的解有-个?,C,1,A,A. mn D.不能确定,五、函数的单调性,1. Y=ax的单调性取决于a的范围(a1函数增;0a1函数减),2.复合函数的单调性,例1. 求函数 的值域,单调区间.,例2. 求函数 的值域,单调区间.,六、函数的应用,1.指数型函数y=N(1+p)x,知识梳理,2.解决实际问题的类型:人口的增长产品产量的增长商品价格的上涨与下调细胞分裂问题,2.下列函数中值域为(0,+)的函数是(),1.函数 的定义域是_,作业:,A,3.函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象( ) A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到,B,5.若函数y=5x+1+b的图象不经过第二象限,则b的取值范围是_.,6. 求函数 的值域,单调区间.,作业:,
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